精品解析：广东省珠海市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题

2024届珠海二中高三年级10月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. “函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 6. 在平面直角坐标系中，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 若数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，在区间上没有零点，则的取值共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若，，则下列不等关系正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线.有（ ） A. 若，则是焦点在轴上的椭圆 B. 若，则是半径为的圆 C. 若，则是双曲线，且渐近线的方程为 D. 若，则是两条直线 11. 如图，棱长为1的正方体中，为棱上异于端点的动点，为棱的中点，直线为平面与平面的交线.下列结论中正确的是（ ） A B. 平面 C. 平面 D. 四棱锥体积为定值 12. 华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于R，令，若存在正整数k使得，且当0<j<k时，，则称是的一个周期为k的周期点.若，下列各值是周期为1的周期点的有（ ） A. 0 B. C. D. 1 三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分 13. 已知的二项式系数的和为64，则其展开式的常数项为______.（用数字作答） 14. 某地的中学生中有的同学爱好羽毛球，的同学爱好乒乓球，的同学爱好羽毛球或爱好乒乓球.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好乒乓球，则该同学也爱好羽毛球的概率为______. 15. 定义在R上的函数为奇函数，，又也是奇函数，则__________． 16. 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，四棱锥的体积为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在①；②；③这三个条件中任意选择一个补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 在，内角的对边分别是，已知__________. （1）求； （2）若，求的长. 18. 已知数列满足（是常数）. （1）若，证明是等比数列； （2）若，且是等比数列，求的值以及数列的前项和. 19. 如图， 在四棱锥中，平面ABCD，，，，. E为棱 PC上一点，平面ABE与棱PD交于点F. 且. （1）求证: F为PD的中点； （2）求二面角的余弦值. 20. 为丰富学生课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局） （1）求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率； （2）求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率； （3）若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率. 21. 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为. （1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）设为坐标原点，证明：. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届珠海二中高三年级10月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则