第04讲 实数的运算（5类题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（浙教版）

第04讲 实数的运算（5类题型） 课程标准 学习目标 1.掌握实数的混合运算； 2.掌握实数运算的实际应用； 1.掌握实数的混合运算； 2.掌握新定义下的实数的运算； 3、实数运算的实际应用； 知识点01：实数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 知识点02：近似数 1. 取一个数的近似数有多种方法,四舍五入 是最常用的一种方法 例如:圆周率π=3.1415926﹍ 若精确到个位 (或精确到1),则π ≈3 若精确到十分位 (或精确到0.1),则π ≈3.1 若精确到百分位 (或精确到0.1),则π ≈3.14 若精确到千分位 (或精确到0.1),则π ≈3.142 π若精确到十分位 ,则π ≈3.1 也可以说成: π保留2个有效数字:3、1 2.有效数字定义: 对一个近似数，从左面第一个不是零的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 例 如 ：3.14有3个有效数字,分别是3、1、4； 0.010320有 5 个有效数字,分别是1、0、3、2、0. 【即学即练1】 1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．（2023春·浙江·九年级周测）下列各式中，化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 题型01 实数的混合运算 1．（2023春·福建厦门·七年级校考期中）计算下列各题： (1) (2) 2．（2023春·福建福州·七年级统考期末）计算： 3．（2023春·云南昆明·七年级校考期中）计算： (1)； (2)． 题型02 程序设计与实数计算 1．（2023春·河南濮阳·八年级校考阶段练习）按如图所示的运算程序，若输入，则输出的y值为（    ）    A．0 B． C． D．以上都不对 2．（2023春·河南商丘·七年级统考期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，输出的数值为 ． 3．（2023·全国·九年级专题练习）如图为一个数值转换器． (1)当输入的x值为4时，输出的y值为 ；当输入的x值为16时，输出的y值为 ； (2)输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x值； (3)嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？ 题型03 新定义下的实数运算 1．（2023春·安徽合肥·七年级校考期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”如（，，即8，24均为“致真数”），在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为（    ） A．160 B．164 C．168 D．177 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么 ． 3．（2023春·云南昆明·七年级统考期末）两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走，共轭即为按一定规律相配的一对，在数学中有共轭复数，共轭根式，共轭双曲线，共轭矩阵等．共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数． 在学习了第六章《实数》后，数学兴趣小组设计了如下问题： (1)根据共轭实数的定义我们可以判定：与不是共轭实数，与是共轭实数，请分别说明理由 (2)请你设计并写出一对共轭实