专题12.9 一次函数章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题12.9 一次函数章末八大题型总结（拔尖篇） 【沪科版】 【题型1 根据情景确定函数图象】 1 【题型2 一次函数与三角形的面积综合】 3 【题型3 一次函数与全等三角形】 4 【题型4 一次函数与等腰三角形】 6 【题型5 一次函数与等腰直角三角形】 8 【题型6 一次函数与动点最值问题】 10 【题型7 一次函数的图象的应用】 12 【题型8 一次函数的实际应用】 14 【题型1 根据情景确定函数图象】 【例1】（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（    ）    A．    B．   B． C．   D．   【变式1-1】（2023·广西南宁·八年级校考期中）南湖隧道是南宁市建成的首条水底隧道．一辆小汽车匀速通过南湖隧道，小汽车车身在隧道内的长度记为y米，小汽车进入隧道的时间记为t秒，则y与t之间的关系用图象描述大致是（    ）    A．    B．   C．   D．   【变式1-2】（2023·北京怀柔·八年级校考期中）小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（   ）． A．A B．B C．C D．D 【变式1-3】（2023春·北京东城·八年级北京市第二中学分校校考期末）如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图像中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【题型2 一次函数与三角形的面积综合】 【例2】（2023春·四川宜宾·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，四边形为正方形，点C的坐标是，点A的坐标是，若直线l把与正方形组成的图形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式是(    )    A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·广东江门·八年级统考期末）如图，过点的直线与直线交于．    (1)求直线对应的表达式； (2)求四边形的面积． 【变式2-2】（2023春·山东济南·八年级校考期中）如图1所示，在中，是三角形的高，且，，点是上的一个动点，由点向点运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．    (1)由图2知，点E运动的时间为 s，速度为 ，点E停止运动时距离点C ． (2)求在点E的运动过程中，的面积与运动时间之间的关系是 ． (3)求点E停止运动后，求的面积． 【变式2-3】（2023春·山西大同·八年级大同市第三中学校校考期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足．    (1)如图1，求点A的坐标； (2)如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接，，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形的面积． (3)在（2）的条件下，记与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接，，若三角形的面积与三角形的面积相等，直接写出点P的坐标． 【题型3 一次函数与全等三角形】 【例3】（2023春·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，直线：与过点的直线交于点，且直线与x轴交于点A，与y轴交于点D．    (1)求直线的函数表达式； (2)若点M是直线上的点，过点M作轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与全等，求所有满足条件的点M的坐标． 【变式3-1】（2023春·河北保定·八年级校联考期中）已知：如图点在正比例函数图象上，点坐标为，连接，，点是线段的中点，点在线段上以每秒2个单位的速度由点向点运动，点在线段上由点向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为秒． （1）正比例函数的关系式为 ； （2）当秒，且时，求点的坐标； （3）连接，在点运动过程中，与是否全等？如果全等，请求出点的运动速度；如果不全等，请说明理由． 【变式3-2】（2023春·辽宁阜新·八年级校考期末）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过AB中点D的直线CD交x轴于点C，且经过第一象限的点E（6，4）． （1）求A，B两点的坐标及直线CD的函数表达式； （2）连接BE，求△DBE的面积； （3）连接DO，在坐标平面内找一点F，使得以点C，O，F为顶点的三角形与△COD全等，请直接写出点F的坐标． 【变式3