2023年上海市高等学校自主招生数学模拟卷八

自主招生模拟卷八 一、填空题(每题 6 分) 1、化简 一 7 一 2 10 = . 2、方程组 的正整数解（x, y,z) 是 . 3、下图是类似“羊头”的图案，它左右对称，由正方形、等腰直角三角形构成，如果标有 数字“13”的正方形的边长是，那么标有数字“2”的等腰直角三角形斜边长是 . ————————— 4、在 1,2 ，…，100 这 100 个正整数中，不是 5 的倍数，也不是 7 的倍数的数有 ———————— 个. 5、方程 的解是—————————————————— . 6、已知不等式（m2 + 4m 一 5)x2 一 4(m 一 1)x + 3 > 0 对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围 是 . —————————————— 7、如图， ΔABC 中， AB = 1, AC = 2, 经ABC = 90。,若BD, EF, GH 都垂直于 AC ；DE, FG, HI 都 垂直于BC ，则阴影 ΔHIC 的面积与 ΔABC 的面积之比是 . —————————————— 8、如图，是由若干个棱长为 1cm 的正方体堆成的几何体，它的三视图中，面积最大的是 cm2 ，这个几何体的体积是 cm3 . —————————— ————————————— 9、在直角坐标系内，如果一个点的横坐标和纵坐标都是整数，则称该点为整点.若凸n 边 形的顶点都是整点，并且多边形内部及其边上没有其他整点，则n = . 10、如图，从边长为 5 的正方形纸片 ABCD 中减去RtΔFBE( 点E 在边 AB上，点F 在边BC 上） .若EB + BF = ,则五边形 AEFCD 的面积的最小值是 . ————————— 二、解答题(每题 10 分) 1、如图，O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点P ，E 为。O 上的一点， 一 一 AE = AC, DE 交 AB 于点F ，求证： PF . PO = PA . PB . 2、已知 xyz = 1, x + y + z = 2, x2 + y2 + z2 = 16 .求 + + 的值. 3、如图，在直角梯形 ABCD 中，∠ABC = ∠BAD = 90°，AB = 16 ,对角线 AC 与BD 交于点E ’过E 作EF ⊥AB 于点F ，O 为边 AB 的中点，且FE + EO = 8 .求 AD + BC 的值. ( 1 < - a )4、已知方程 ax2 + bx + c = x(a > 0) 的两个实数根x1 , x2 满足0 < x1 < x2 ，当0 < x < x1 时，证 明： x < ax2 + bx + c < x1 . 学科网（北京）股份有限公司 $$