沪教版九年级第一学期数学 二次函数背景下点坐标的求解 说课课件 导学案

二次函数背景下点坐标的求解 班级________姓名________ 【学习目标】 1．理解二次函数的概念及其相关性质，并感受在二次函数背景下求点坐标的基本方法； 2. 能初步运用分类讨论和数形结合的方法去分析解决有关问题，在解决问题的过程中，提高根据图像获得信息、应用图像解决问题的能力。 3. 在自主探究合作学习的过程中，养成良好的数学思维品质。 【学习重难点】 综合运用二次函数、相似三角形、锐角三角比等相关知识解决点坐标的求解。 如图，已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数的图像经过点A(3,0)、B(-1,0)、C(0,3)三点。1.求抛物线的解析式和顶点坐标D、对称轴。 2.若它的对称轴与x轴交于点E，动点F自D点沿着对称轴向下运动，到x轴停止。若与相似，求出此时点F的坐标。 变式：若点F在对称轴上运动，以上条件仍成立，那么此时点F的坐标？ 3. 联结AC、BC，设在AC线段上存在一点M, 使得直线BM将△ABC的面积分成1:2，求点M的坐标。 变式1.设在抛物线上存在一点N，使得直线BN将△ABC的面积分成1:2，求点N的坐标。 变式2.设在直线AC上存在一点H，使得，求点H的坐标 4.在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使∠CBA=∠PBA，求点P 的坐标。 思考：变式 D是抛物线的顶点，在x轴下方的抛物线上是否存在点Q,使∠CDA=∠QBA，求点Q 的坐标。 自主小结 经过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么困惑？ 课后检测 在二次函数中，（1）点E是y轴上的一个动点，若以E、C、A为顶点的三角形与△ABC相似，求符合条件的点E的坐标。 （2）设在抛物线上存在一点M，使得，求点M的坐标。 （3） 在二次函数中，抛物线上是否存在一点F，使得△ABF是直角三角形,求点F的坐标。 $$ 二次函数背景下点坐标的求解 说课 1 1 教学背景分析 2 教法、学法分析 3 教学过程 4 教学反思 目录 CONTENTS 2 教材所处地位 教学背景分析 该复习课是在刚结束完第二十六章二次函数的内容之后，以二次函数为背景将二十四章的相似三角形以及二十五章的锐角三角比的知识点进行融入，解决一些点坐标求解的问题，为学生后期能够适应考试中24题进行引导。 教学目标及教学重难点 【教学目标】 1．熟练掌握二次函数的概念及其相关性质，并感受在二次函数背景下求点坐标的基本方法。 2. 能初步运用分类讨论和数形结合的方法去分析解决有关问题，在解决问题的过程中，提高根据图像获得信息、应用图像解决问题的能力。 3. 在自主探究合作学习的过程中，养成良好的数学思维品质。 【教学重难点】 综合运用二次函数、相似三角形、锐角三角比等相关知识解决点坐标的求解。 学情分析 班级是分层教学的基础班，班级学生能够基本熟练地掌握了二次函数、相似三角形和锐角三角比的基础知识，但是对于二次函数背景下的复杂图形还未接触。具备了一定的探究图形性质的能力和逻辑推理能力 ，但是数学表达能力和抽象思维能力有限，逻辑推理能力还不强。班级当中具有高阶思维能力的同学较少，只能通过循序渐进地渗透。 第 ‹#› 页 二次函数背景下点坐标的求解 3 1 教学背景分析 2 教法、学法分析 3 教学过程 4 教学反思 目录 CONTENTS 4 教学 学法 分析 引导启发 自主探究 合作学习 引导启发 包括注重题干关键信息的提取；分类讨论、一题多解、多题归一、优化思想的提炼。 自主探究 感受图形运动和变化，培养直观想象、数据分析、数学运算等数学核心素养能力。 合作学习 通过交流解题思路，感受方法的多样性，体会学习的乐趣。 第 ‹#› 页 二次函数背景下点坐标的求解 5 1 教学背景分析 2 教法、学法分析 3 教学过程 4 教学反思 目录 CONTENTS 6 例题1 关于二次函数的基础知识的巩固，为本节课提供一个贯穿全篇的抛物线。 变式 动点范围从线段延伸至直线，引入翻折的思想。 变式1 （点在抛物线上）体会两图像交点运用联立解析式方法。 例4 已知两角相等，求点的坐标。（点在抛物线） 例题2 已知两三角形相似求点坐标。（点在垂线段上） 例3 已知三角形面积关系求点坐标。（点在斜线上。） 变式2 点从原题中的线段延伸至直线，类比原题的思考思路。 思考题：变式 教学过程 第 ‹#› 页 二次函数背景下点坐标的求解 7 1 教学背景分析 2 教法、学法分析 3 教学过程 4 教学反思 目录 CONTENTS 8 内容设计 二次函数背景下点坐标的求解涉及到的范围很大，本节课从3方面进行题目设计，后期还需要从某一方面多进行挖深。（题目整理） 01 02 教学方法 一题多解，多题归一。 几何方法和代数方法的比较。 数学思想方法渗透。 03 04 学生 系