精品解析：宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题

贺兰一中2023-2024学年第一学期高二年级第一阶段考试 数学试题 命题人：李丹 审题人：候启信 一、单选题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点，点为线段的中点，则点的位置向量的坐标是（ ） A B. C. D. 3. 已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影向量的模长为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知向量，，，若，，三向量共面，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 游戏《王者荣耀》对青少年不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位20人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是（ ） A. 0.14 B. 0.20 C. 0.40 D. 0.60 6. 某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（ ） A. 参加社团的同学的总人数为600 B. 参加舞蹈社团人数占五个社团总人数的15% C. 参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人 D. 从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35 7. 在正方体中，M为的中点，N为的中点，则异面直线与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 前三个答案都不对 8. 已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且（m，n∈R）则m，n的值可能为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分.每小题列出的选项中有多项符合题意，漏选得2分，错选不得分） 9. 在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（ ） A. 点关于原点O的对称点的坐标为 B. 点关于x轴的对称点的坐标为 C. 点关于平面对称的点的坐标是 D. 两点间的距离为3 10. 已知是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状大小完全相同的小球，从中任取2球，事件取出的两球同色，取出的2 球中至少有一个黄球，取出的2球中至少有一个白球，取出两个球不同色，取出的球中至多有一个白球.下列判断中正确的是（ ） A. 事件与为对立事件 B. 事件与是互斥事件 C. 事件与为对立事件 D. 事件 12. 如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 点C1到直线B1C的距离为1 C. 异面直线与所成角的正切值为 D. 平面与平面的夹角的余弦值为 三、填空题（共4小题，每小题5分.） 13. 已知事件与相互独立，，，则______． 14. 已知，，若与共线，则_________. 15. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，则点C到平面的距离等于_____. 16. 已知为坐标原点，，，，若点在直线上运动，则的最小值为__________. 四、解答题（共6小题，共70分.第17题10分；第18-22题12分） 17. 已知向量， （1）求与的夹角； （2）若与垂直，求实数t值． 18. 在平行六面体中，，.M为的中点，若. （1）用基底表示向量； （2）求向量的长度. 19. 某校团委举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出概率分别为，，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率. 22.