2023年山西省学业水平考试数学试题

1 运城市景胜中学 2023 年山西普通高中学业水平考试 数学试题 （本试卷总分 100 分 考试时间 100 分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.  0,1,2,3,4U  ，  1,2,3A  ，  2,4B  ，则  UC A B  ( ) A． 2 B． 0 C． 2,3,4 D． 1,2,3,4 2．在复平面内，复数 z 满足 zi = 1 + i ，则 z = ( ) A ． - 1+ i B ． - 1 - i C ． 1+ i D ．1 - i 3．已知函数   2 , 0 5 6, 0 x x xf x x x        ，若   6f a  ，则 a （ ） A．0 B．2 C． 3 D．2 或 3 4．从五件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品、一件次 品的概率是（ ）． A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 5 ．已知偶函数 f (x ) ，当 x < 0 时，f (x) = x3 - 2x +1 ，则 f (2) = ( ) A ．3 B ．-3 C ．-5 D ．5 6．已知 π 1tan 6 2       ， π 1tan 12 3       ，则 )t n(a 2  （ ） A． 9 13  B． 2 11  C． 10 11 D． 2 5 7.如图的曲线是幂函数 y=xn在第一象限内的图象．已知 n 分别取 12, 2   四个值，与曲线 c1、c2、c3、c4相应的 n依次为（ ） {#{QQABBQAEggAgAgAAAQgCAwmCCEEQkAACCKoOREAAMAAAAQNABAA=}#} 2 A． 1 12, , , 2 2 2   B． 1 12, , 2, 2 2   C． 1 1, 2,2, 2 2   D． 1 12, , , 2 2 2   8．已知△ABC 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 a＝6，b＝7， c＝5，则 sinC＝（ ） A． 6 7 B． 5 7 C． 2 6 7 D． 6 6 9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G、H 分别为AA1、AB、BB1、B1C1 的中点，则异面直线EF 与 GH 所成的角等于( ) A．45° B ．60° C ．90° D ．120° 10．在三棱锥 P ABC中， PA 平面 90ABC AB AC BAC   ， ， ，且 6AB PA  ，当三 棱锥 P ABC的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ） A． 27π B．36π C．54π D．72π 二、选择题(本题共 2小题，每小题 3 分，共 6 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 3 分，部分选对的得 1 分，有选错的得 0 分.) 11. 12．如图，已知直线 1 2l l// ，点A是 1l ， 2l 之间的一个定点，点A到 1l ， 2l 的距离分别为 1，2. 点 B是直线 2l 上一个动点，过点A作 AC AB ，交直线 1l 于点C， 0GA GB GC       ，则 {#{QQABBQAEggAgAgAAAQgCAwmCCEEQkAACCKoOREAAMAAAAQNABAA=}#} 3 （ ） A．  13AG AB AC     B． GAB△ 面积的最小值是 23 C． 1AG   D．GA GB   存在最小值 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．若 a， 0b  ，且 2 2 3a b ab   ，则 ab的最大值为 ． 14．设随机变量 X 服从正态分布  22,N  ，若  1 0.2P X   ，则  3P X   ． 15．已知 a  ＝(1，2)，b  ＝(2，－2)，c  ＝(λ，－1)，  / / 2c a b   ，则λ等于 ． . 16．数列{an}的前 n项和为 Sn，若 a