精品解析：2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题

运城市景胜中学2023年山西普通高中学业水平考试 数学试题 （本试卷总分100分考试 时间100分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，，，则 A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数z满足，则（ ） A B. C. D. 3. 已知函数，若，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2或3 4. 从五件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品、一件次品的概率是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知偶函数，当时，，则（ ） A. 3 B. C. D. 5 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（ ） A. B. C. D. 8. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝6，b＝7，c＝5，则sinC＝（ ） A B. C. D. 9. 如图，在正方体中，、、、分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 10. 在三棱锥中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共2小题，每小题3分，共6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.） 11. 已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为（为锐角）的直线交抛物线于两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面沿轴折起，使平面平面，则以下选项正确的为（ ） A. 折叠前的面积的最大值为 B. 折叠前平分 C. 折叠后三棱锥体积定值 D. 折叠后异面直线所成角随的增大而增大 12. 如图，已知直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1，2.点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，，则（ ） A. B. 面积的最小值是 C. D. 存在最小值 三､填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若a，，且，则的最大值为___________． 14. 设随机变量X服从正态分布，若，则___________． 15. 已知，则等于__________. 16. 数列的前项和为，若，则__________. 四､解答题（本题共5小题，共52分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知，求下列各式值： （1）； （2）. 18. 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点. （1）求证：直线平面； （2）求证：； （3）求二面角的余弦值. 19. 已知函数． （1）当时，求值； （2）若是偶函数，求最大值． 20. 已知，椭圆过点，两个焦点为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值． 21. 已知数列的前项和为，． 从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由． ①；②为等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 运城市景胜中学2023年山西普通高中学业水平考试 数学试题 （本试卷总分100分考试 时间100分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：，.故选B． 考点：集合的运算． 2. 在复平面内，复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数除法公式即可求解． 【详解】由得