精品解析：山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题

阳泉三中2021级高中学业水平考试（卷） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于（ ） A. B. － C. D. － 5. 下列函数在定义域区间上为单调递增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 7. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 A 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差 8. 设，，．若，则实数的值等于 A. B. C. D. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知集合，若，则的取值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知直线平面，直线平面，则（ ） A. 若与不垂直，则与一定不垂直 B. 若与所成角为，则与所成的角也为 C. 是的充分不必要条件 D. 若与相交，则与一定是异面直线 11. 已知幂函数，则下列结论正确有（ ） A. B. 的定义域是 C. 偶函数 D. 不等式的解集是 12. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点中心对称 D. 在上有4个零点 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ______. 14. 某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则此圆锥的体积为______ 15. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 16. 在中，，则______ 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少？ （1）A=“恰有1支一等品”； （2）B=“两支都是一等品”； （3）C=“没有三等品”. 19. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数 （1）将利润P（单位：元）表示为月产量x的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润） 20. 已知函数， （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 21. 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点． （1）求证：平面PAC； （2）求证： 22. 已知（且），且. （1）求a的值及的定义域； （2）求在上的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阳泉三中2021级高中学业水平考试（卷） （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的概念即得. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 由推不出，反之，由可以推出，即可得答案. 【详解】由推不出，反之，由可以推出 所以“”是“”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单. 3. 复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】，故对应的点在第二象限. 4. 已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于（ ） A. B. － C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出． 【详解】由条件知α是第