2023年上海市自主招生数学模拟卷十

自主招生模拟卷十 一、填空题(每题 6 分) 1、 设x1 , x2 , x3 皆为质数, x1 + x2 + x3 = 68, x1x2 + x2 x3 + x3x1 = 1121, 那么乘积x1x2 x3 = 。 2、 方程 + = 有 个正整数解。 3、 在圆周上放置互不相等的 5 个正整数,要求每相邻的 3 个正整数的和都不超过 21,则 这 5 个正整数之和的最大值是 。 4、 设实数a、 c 满足 = + + , 若函数y = ax2 + bx + c 的图像与x 轴的交点 中有一个是定点,那么这个定点的坐标是 。 _ 5、 在 ΔABC 中, BC = 1997, AC = 1998, AB = ,则sin A . cos C = 。 6、 在 ΔABC 中, 经BAC = 120O , 以 AB、AC 为边分别在形外作正三角形 ABD 和正三角形 ACE, M 为 AD 的中点, N 为 AE 的中点, P 为BC 中点,则经MPN 的度数是 。 7、 将数字1、4、5 8、和9 分别填入右图方格中,要求每个格子中的数字都比它左边格子中 的数字和上边格子中的数字大,那么有 种填法? _ 8、 如图,若 AB = 2 , BC = 3, 经DBE = 经DCE = 经A = 30O ,则 DE = 。 _ 二、解答题(每题 10 分) 1、已知 a, b, c, d 为正实数,求以 、 为三边构成的 三角形面积。 2、设[x] 表示不超过x 的最大整数,试求: y = 一 [ + ] 的最大值,并求此时x 的值。 3、已知 ΔABC 中, BC > AC, CH 是 AB 边上的高,且满足 经A + 经B = 90。或经A 一 经B = 90。 AC2 BC2 = AH BH ,证明: 学科网(北京)股份有限公司 $$