1.1.1 集合的概念与表示（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

第一章 预备知识 1.1　集合的概念与表示 第 1 课时　集合的概念(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.理解集合的含义是学习集合的关键，理解元素与集合的关系. 2.能利用集合元素的确定性、互异性、无序性解决一些简单问题. 3.熟记常用数集的表示符号，通过常用数集准确把握元素与集合之间的关系. 逐点清(一)　集合与元素的概念 [多维度理解] 集合 一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示 元素 集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，…表示 微点助解 1.对集合概念的理解 (1)“集合”是数学中的一个基本概念，同“点”“线”“面”等概念一样都是描述性概念. (2)集合是一个“整体”，一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象. (3)组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等. 2.集合中的元素必须满足的性质 确定性 一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的 互异性 一个集合中的任何两个元素都不相同.也就是说，集合中的元素没有重复 无序性 集合中的元素是没有顺序的 [细微点练明] 1.(多选)考察下列每组对象，能组成集合的是(　 ) A.中国各地最美的乡村 B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C.不小于3的自然数 D.唐宋散文八大家 解析：选BCD　A中“最美”标准不明确，不符合确定性，B、C、D中的元素标准明确，均可构成集合，故选B、C、D. 2.设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A，则A中元素个数为(　 ) A.6 B.3 C.4 D.5 解析：选D　由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“我”“和”“的”“祖”“国”5个元素. 3.已知集合A中含有5和a2＋2a＋4这两个元素，且7是A中的元素，则a3的值为(　 ) A.0 B.1或－27 C.1 D.－27 解析：选B　根据题意得a2＋2a＋4＝7，整理得(a＋3)(a－1)＝0，解之得a＝1或a＝－3，则a3＝1或a3＝－27. 4.若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的所有实数根组成的集合为M，则M中的元素个数为(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选C　方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的实数根分别是2,3和2，－1，又集合中的元素具有互异性，所以集合M中的元素个数为3个. 5.已知集合A中含有元素1，x，y，集合B中含有元素1，x2,2y，若A与B相等，则x－y＝________. 解析：设x＝x2，y＝2y，则x＝0，y＝0或x＝1，y＝0，不满足条件；设x＝2y，y＝x2，则x＝0，y＝0(舍去)或x＝，y＝(满足题意)，所以x－y＝. 答案： 逐点清(二)　集合与元素的关系 [多维度理解] 1.集合与元素的关系 关系 概念 符号 读法 属于 如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合A a∈A a属于A 不属于 如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A a∉A a不属于A 2.常用的数集 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 记法 N N＋或N* Z Q R R＋ 微点助解 (1)元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中的某一对象，而集合是由所有的元素组成的. (2)由元素的确定性可知，对于任何a与A，a∈A或a∉A这两种情况必有一种且只有一种成立. (3)符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换. (4)N是非负整数集(即自然数集)，而N*与N＋表示正整数集，N包括元素0，而N*与N＋不包括元素0. [细微点练明] 1.若集合A含有两个元素0,1，则(　 ) A.1∉A B.0∈A C.0∉A D.2∈A 解析：选B　因为集合A含有两个元素0,1，所以0∈A，1∈A，故选B. 2.已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1∉A，2∈A，则(　 ) A.a>－4 B.a≤－2 C.－4<a<－2 D.－4<a≤－2 解析：选D　由题意可知解得－4<a≤－2. 3.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　 ) A.3.14 B.－5 C. D. 解析：选D　因为是实数，但不是有理数，所以选D. 4.(多选)已知集合A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是(　 ) A.－2∈A B.－11∉A C.3k2－1∈A D.－34∉A 解析：选BC　令3k－1＝－2，解得k＝－，－∉Z，∴－2∉A；令3k－1＝－11，解得k＝－，－∉Z，∴－11∉A