1.1.2 集合的基本关系（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

1.理解集合之间包含与相等的含义，能从教材实例中抽象出子集、真子集的概念. 2.能识别给定集合的子集、真子集，掌握列举有限集所有集合的方法. 3.会判断集合间的关系，并能用符号和Venn图表示.注意空集在解题中的影响. 课时目标 1.2　集合的基本关系(概念课—逐点理清式教学) 01 02 03 逐点清(一)　子　集 逐点清(二)　集合相等与真子集 逐点清(三)　确定子集(真子集)的个数 2 [多维度理解] 子集的概念与性质 逐点清(一)　子　集 定义 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A是集合B的子集 记法与读法 记作___________ (或B⊇A)，读作_______________ (或“B包含A”) A⊆B “A包含于B” 图示 性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即__________. (2)空集是任何集合的子集，即___________ A⊆A ∅⊆A 续表 微点助解 (1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B. (2)A⊆B的理解：不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B. (3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A. (4)在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如若A⊆B，则要考虑A＝∅和A≠∅两种可能. 1.判断正误： (1)若a∈A，则{a}⊆A.(　 ) (2)若A＝B，则A⊆B或B⊆A.(　 ) (3)如果集合B⊆A，那么若元素a不属于A，则必不属于B.(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 细微点练明 2.已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，则两个集合间的关系是(　 ) A.M⊆P B.P⊆M C.M＝P D.M，P互不包含 答案：D　 解析：由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含. 3.若集合A＝{1,2}，A⊆B，则集合B可以是(　 ) A.{1} B.{2} C.{0,1,2} D.∅ 答案：C 4.用适当的符号(⊆，⊇，∈，∉)填空： (1)(1,3)________{(x，y)|y＝2x＋1}； (2)2________{m|m＝2(n－1)，n∈Z}； (3)N*________N； (4)R________Q. 答案：(1)∈　(2)∈　(3)⊆　(4)⊇ 解析：(1)当x＝1时，y＝2×1＋1＝3，故(1,3)∈{(x，y)|y＝2x＋1}.(2)当n＝2∈Z时，m＝2×(2－1)＝2，故2∈{m|m＝2(n－1)，n∈Z}.(3)因为N*为正整数集，N为自然数集，所以N*⊆N.(4)因为R为实数集，Q为有理数集，所以R⊇Q. 5.集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围为________. 答案：{a|a≥6} 解析：∵A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，由A⊆B，结合数轴可知a≥6. [多维度理解] 1.集合相等 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作________. 即对于两个集合A与B，若A⊆B，且B⊆A，则_________. 逐点清(二)　集合相等与真子集 A＝B A＝B 13 2.真子集 定义 对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集 记法 记作AB(或BA) 图示 性质 (1)AB且BC，则AC； (2)A⊆B且A≠B，则AB 微点助解 理解真子集的概念时，需明确：AB，首先要满足A⊆B，只要满足至少有一个元素x∈B且x∉A.如集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，则A⊆B，且集合B中有两个元素不属于集合A，即3∉A,4∉A，满足至少有一个元素不属于集合A，故AB. 1.已知集合A＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|0<x<1}，则(　 ) A.A>B B.AB C.BA D.A<B 答案：C　 解析：由数轴知BA. 细微点练明 2.已知集合A＝{a1，a2，a3}所有的非空真子集的元素之和等于12，则a1＋a2＋a3＝(　 ) A.4 B.12 C.6 D.3 答案：A　 解析：因为集合A的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，所以3(a1＋a2＋a3)＝12，即a1＋a2＋a3＝4. 3.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x