第8章 综合融通(4) 功能关系与能量守恒定律（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（人教版2019，江苏北京专用）

综合·融通(四)　功能关系与能量守恒定律 (融会课—主题串知综合应用) 功能关系与能量守恒定律是高中物理的重难点，也是高考的必考点。这部分内容常见的题型较多，灵活性强，学习起来普遍感觉比较困难，解决问题的方法也难以系统把握。通过本节课的学习，掌握几种常见的功能关系，学会应用能量守恒定律解决问题。 主题(一)　几种常见的功能关系 1．功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2．常见的几种功能关系 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能的改变 W弹＝－ΔEp 合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机＝ΔEk＋ΔEp [典例]　 (2023·江阴高一检测)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从P到B的运动过程中(　 ) A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR [解析]　从P到B的过程中，小球下降的高度为R，则重力做功WG＝mgR，选项A错误；小球到达B点时恰好对轨道没有压力，则有mg＝m，设摩擦力对小球做的功为Wf，从P到B的过程，由动能定理可得mgR＋Wf＝mvB2，联立以上两式解得：Wf＝－mgR，即克服摩擦力做功mgR，机械能减少mgR，故B错误，D正确；根据动能定理知：W合＝mvB2＝mgR，故C错误。 [答案]　D [针对训练] 1．如图所示，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开降落伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员下落高度为h的过程中，下列说法正确的是(　 ) A．运动员的重力势能减少了mgh B．运动员克服阻力所做的功为mgh C．运动员的动能增加了mgh D．运动员的机械能减少了mgh 解析：选D　在运动员下落高度为h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误；根据牛顿第二定律得，运动员所受的合力为F合＝ma＝mg，则根据动能定理得，合力做功为mgh，则动能增加了mgh，故C错误；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，则克服阻力做功为mgh，故B错误；重力势能减少了mgh，动能增加了mgh，故机械能减少了mgh，故D正确。 2.如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，g为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体(　 ) A．重力势能增加了mgh B．克服摩擦力做功mgh C．动能损失了mgh D．机械能损失了mgh 解析：选C　这个过程中物体上升的高度为h，则重力势能增加了mgh，故A错误；加速度a＝g＝，则摩擦力Ff＝mg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，发生的位移为2h，则克服摩擦力做功W克f＝Ff·2h＝mg·2h＝，故B错误；由动能定理可知，动能损失量为ΔEk＝F合·2h＝m·g·2h＝mgh，故C正确；机械能的损失量为ΔE＝Ffx＝mg·2h＝mgh，故D错误。 主题(二)　能量守恒定律的理解与应用 1．能量守恒定律 (1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 (2)表达式 ①E初＝E末：初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 ②ΔE增＝ΔE减：增加的能量等于减少的能量。 (3)适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。 2．解题的一般步骤 (1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。 (2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。 (3)列恒等式：ΔE减＝ΔE增。 [典例]　(2023·兴化高一检测)如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量m＝1 kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t＝1 s后，滑块和木板以共同速度v＝1 m/s匀速运动，g取10 m/s2。求： (1)滑块与木板间的摩擦力大小Ff； (2)滑块下滑的高度h； (3)滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q。 [解析]　(1)对木板，由牛顿第二定律，有Ff＝Ma1，由运