第八章 机械能守恒定律（知识清单）物理人教版必修第二册

该高中物理知识清单系统梳理了机械能守恒定律知识体系。从功与功率的定义及计算入手，依次展开重力势能、动能和动能定理的概念规律，进而学习机械能守恒条件及应用，最后通过实验验证机械能守恒，形成完整知识链。 知识链路按“概念-规律-应用-验证”逻辑构建，融入思维导图助力整体认知。题型剖析涵盖功、功率、动能定理等七类题型，结合实例总结方法，实验部分详细设计方案与误差分析，培养科学思维与探究能力，适合系统复习与能力提升。

第八章 机械能守恒定律（知识清单） 【思维导图】 【知识清单】 第1节 功与功率 一、功 1．功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。 2．功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。 二、正功和负功 1．力对物体做正功或负功的条件 由W＝Flcos α可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功。 (2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功。 (3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功。 2．总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个力分别对物体所做功的代数和。 (2)这几个力的合力对物体所做的功。 三、功率 1．功率 (1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。 (2)公式：P＝(P表示功率)。 (3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1 W＝1 J/s。技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW＝1000 W。 2．功率与速度 (1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝Fv。 (2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率。 (3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。 第2节 重力势能 一、重力做的功 1.做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。 2.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 3.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。 二、重力势能 1.定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示。 2.表达式：Ep＝mgh。 3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J。 1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。 4.重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 (2)两种情况 ①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。 ②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。 三、重力势能的相对性 1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。 2.重力势能的相对性 选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。 对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。 四、弹性势能 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。 2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。 3.弹性势能的产生及影响因素 第3节　动能和动能定理 一、动能的表达式 1.定义：在物理学中用“mv2”这个量表示物体的动能。 2.表达式：Ek＝mv2。 3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J。1 kg(m/s)2＝1 N·m＝1 J。 二、动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 2.表达式：W＝Ek2－Ek1。如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。 3.适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，或者做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理。 第4节 机械能守恒定律 一、动能和势能的相互转化 1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。 2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。 3.机械能 (1)定义：重力势能、弹性势能和动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 (2)机械能的改变：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。 二、机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 2.表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 3.机械能守恒条件：只有重力或弹力做功。 第5节 抛体运动的规律 一、实验思路 1.自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。 2.物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直(如图)，对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。 3.用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功。如果忽略空气阻力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。 二、物理量的测量 需要测量三个物理量：物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度。 三、实验方案1：研究自由下落物体的机械能 1.实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。 2.实验步骤 (1)安装置：按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 (2)打纸带：①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方； ②先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落； ③关闭电源，取下纸带。更换纸带重复做3～5次实验。 (3)选纸带：选取点迹清晰且第1、2两点间距接近2 mm的纸带。 (4)测长度：用毫米刻度尺测出所选定的各计时点到基准点的距离。 3.注意问题 (1)减小各种阻力的措施 安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内；应选用质量和密度较大的重物。 (2)因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能增加量必定稍小于重力势能减少量，否则实验数据不准确。 4.数据分析 (1)计算速度：利用公式vn＝计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3、…。 (2)计算动能和势能的变化：计算各点对应的势能减少量mghn和动能增加量mv，填入表格中。 (3)验证方案 方案一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算。先任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。再算出v－v的值。 如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，绘出v2－h图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 四、实验方案2：研究沿斜面下滑物体的机械能 1.实验器材：气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。 2.实验装置：如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。 3.实验测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差Δh； (2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。 若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝； (3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律。 4.误差分析：两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越窄，误差越小。 【题型剖析及针对训练】 题型一：功的计算 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 3．变力功的计算方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功 W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 【例1】如图所示，质量为m=2kg的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数，现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功-192J B．斜面对物体的弹力做的功为0 C．重力对物体做的功为400J D．各力对物体所做的总功是-192J 【答案】A 【详解】A．物体受到摩擦力为静摩擦力，方向沿斜面向上，根据受力平衡可得摩擦力大小为 摩擦力对物体做的功为，故A正确； B．物体受到支持力垂直斜面向上，大小为 斜面对物体的弹力做的功为，故B错误； C．由于重力方向竖直向下，与物体的运动方向垂直，可知重力对物体做的功为0，故C错误； D．各力对物体所做的总功为，故D错误，故选A。 【针对训练1】一小物块在水平拉力的作用下向右运动，拉力随小物块的位置坐标变化的图像如图所示，则在内，拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在图像中，图像与轴围成的面积表示拉力做的功。设拉力做功，此段图像为梯形，根据梯形面积公式 这里，， 可得 设拉力做功，此段图像为三角形，根据三角形面积公式 这里， 可得 那么内拉力做的功 故选A。 题型二：功率的计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝计算。 (2)利用＝Fcos α计算，其中为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α计算，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 【例2】高邮市珠湖小镇的超级滑梯可简化成光滑的四分之一圆弧轨道，游客从最高点A（与圆心O等高）由静止滑下，则游客（　　） A．在B点时重力势能一定为零 B．在A、B两点时重力的瞬时功率相等 C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为零 D．从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先减小后增大 【答案】B 【详解】A．零势能面的位置未知，小球滑到B点时重力势能不一定为0，故A错误； BD．小球在A点时，速度为0，则根据可知，重力的瞬时功率为0，小球在B点时，速度方向与重力方向垂直，所以重力瞬时功率为零，则小球从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先增大后减小，故B正确，D错误； C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为，不为0，故C错误； 故选B。 【针对训练2】完全相同的小球a、b、c距地面高度相同，现将a向下抛出，将b与水平成45°角向下抛出，c沿与水平成45°角的固定斜面运动，如图。三者初速度大小相同，运动过程中均不计阻力。a、b、c刚要落地时重力的功率分别为Pa、Pb、Pc，则（　　） A．Pa>Pb>Pc B．Pa>Pb=Pc C．Pa=Pb=Pc D．Pa=Pb>Pc 【答案】A 【详解】设小球抛出时离地高度为，根据动能定理可得 可得小球落地时的速度大小为 设b球落地瞬间速度与水平方向的夹角为，由于b球抛出时与水平成45°角，则有；则有，， 可得 故选A。 题型三：机车启动问题 1.机车两类启动方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图像和v﹣t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 【例3】一质量为m的汽车沿平直的公路由静止开始启动，通过计算机描绘了汽车牵引力的功率关于时间的变化规律，整个过程中汽车所受的阻力为f，时刻汽车达到额定功率。已知汽车启动瞬间的牵引力为，时汽车的速度刚好达到最大。则下列说法正确的是（   ） A．时间内，汽车的加速度逐渐增大 B．时间内，汽车的加速度保持不变 C．汽车的最大速度为 D．时间内，汽车的位移为 【答案】C 【详解】A．假设在时间内汽车做匀加速直线运动，设加速度为，经时间的速度为 则汽车的瞬时功率为 可知图像的斜率为 由图可知，在时间内图像的斜率保持不变，而，故加速度也保持不变，故在时间内汽车做匀加速直线运动，假设成立，故A错误； B．由题知，在时间内汽车的功率已达到额定功率，根据 可知当速度继续增大时，牵引力减小，根据牛顿第二定律有 可知加速度不断减小，故B错误； C．在时间内汽车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 在时刻汽车的速度为 且在时刻汽车达到额定功率，则有 当加速度为零时速度最大，此时牵引力最小，大小为 根据 解得汽车的最大速度为，故C正确； D．在时间内汽车做匀加速直线运动，则汽车的位移为，故D错误。 故选C。 【针对训练3】质量为 m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度时间图像如图所示，从 t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（　　） A．0～t1时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量 B．t1～t2时间内，汽车的功率等于 C．汽车运动的最大速度 D．t1～t2时间内，汽车的平均速度等于 【答案】C 【详解】A．时间内，汽车受到牵引力和阻力作用，根据动能定理可知，汽车牵引力做的功与阻力做的功之和等于汽车动能的增加量，故A错误； B．0～t1时间内，汽车从静止开始做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得牵引力 由于从时刻起汽车的功率保持不变，所以t1～t2时间内，汽车的功率与时刻汽车的功率相等，即功率 故B错误； C．汽车速度最大时加速度为0，则有 联立解得最大速度 故C正确； D．若t1～t2时间内汽车做匀加速直线运动，汽车的平均速度 由于现在汽车做加速度减小的加速运动，相同时间内的位移要比匀加速运动的位移大，所以t1～t2时间内，汽车的平均速度大于，故D错误。故选C。 题型四：动能定理及其应用 1．动能定理的应用流程 2．应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 【例4】7．位于河南郑州古柏渡飞黄旅游区的滑沙场已被吉尼斯世界纪录总部认定为世界上落差最大的人工滑沙场。如图，在该滑沙场中倾角不同的两个滑道上，一男、一女两名游客各自乘同款滑沙桶从两倾斜滑道的顶端P点由静止下滑，并且最终均停止在滑道的水平部分上（倾斜部分与水平部分平滑连接）。设滑道各处与滑沙橇的滑动摩擦因数均相等，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）    A．男游客滑到底端M点的速度比女游客滑到N点的速度大 B．两游客在全程运动过程中克服摩擦力做功相等 C．男游客全程运动的位移更大 D．两游客全程运动的路程一定相等 【答案】A 【详解】A．设倾斜滑道的倾角为，倾斜滑道的长度为，两人在沿倾斜滑道下滑的过程中，根据动能定理得其中是倾斜滑道底边的长度，因为倾斜滑道的底边短，则沿段到达M点的速率大，且该结果与质量无关，故A正确； B．在全程运动过程中克服摩擦力做功为且是倾斜滑道底边的长度，故倾斜滑道的底边短，但由于质量未知，故无法判断，故B错误； CD．设在水平沙面滑行的距离为，对全过程运用动能定理得整理得可知两人沿两滑道滑行的水平位移大小相等，故两人的位移大小相同，根据几何关系知男游客滑行的总路程一定大于女游客滑行的总路程，故CD错误。故选A。 【针对训练4】质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（重力加速度大小为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为由动能定理可得联立可得物体克服弹簧弹力所做的功为故选A。 题型五：机械能守恒定律应用 一、机械能是否守恒的三种判断方法 1.利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。 2.用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 3.利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 4.机械能守恒定律的表达形式 理解角度 表达式 物理意义 从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 5.用机械能守恒定律解题的基本思路 二、多个物体机械能守恒的应用 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等的情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等的情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v＝ωr知，v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等的情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 【例5】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能在B点达到最大 B．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和减小 D．小球的动能与重力势能之和先增大后减少 【答案】D 【详解】B．小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，而小球的动能可能先增大后减小，也可能一直增大，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和可能先减小后增大，或者一直减小，故B错误； A．当小球的合外力为零时，小球的动能最大，而在B点时弹簧处于原长状态，弹力为零，小球受重力和支持力，两力的合力不为零，故此时小球动能不是最大，故A错误； C．小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，而小球的重力势能一直减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和增大，故C错误； D．小球自C点由静止释放到B的过程中，弹簧的弹力做正功，所以小球的机械能增大，从B点向下，弹簧的弹力与速度方向成钝角，弹簧的弹力做负功，小球的机械能减小，故小球的动能与重力势能之和先增大后减少，故D正确。 故选D。 【针对训练5】如图所示，竖直光滑直轨道AB与半径为R=20cm的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C、D分别为圆弧轨道的最低点与最高点，且CD间距为直径。可看作质点的滑块从直轨道上的A点由静止滑下，经过圆弧轨道恰好能通过D点。不计空气阻力，则滑块在D点的速率v与A、C点间的高度差h，下列选项中正确的是（　　） A．v=0 B．v=2m/s C．h=20cm D．h=50cm 【答案】D 【详解】AB．滑块恰好可以通过D点，根据牛顿第二定律则有解得滑块通过D点的速度大小为，AB错误； CD．A到D的过程中，根据机械能守恒定律则有代入数据解得故选D。 题型六：功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 【例6】一个质量为的物体，在高空中被释放，物体的初速度为0，下落的高度为。物体下落过程中，克服阻力做功。重力加速度取，此过程中物体的（　　） A．重力势能增加了 B．机械能增加了 C．动能增加了 D．机械能守恒 【答案】C 【详解】A．重力对做正功，重力势能应该是减少，而不是增加，故A错误； BD．由于物体下落过程中，克服阻力做功，根据功能关系可知机械能减少了，故BD错误； C．根据动能定理可知，动能增加了，故C正确。 故选C。 【针对训练6】质量为m的物体在竖直向上的恒定拉力F作用下，以加速度大小匀减速上升h的过程中，下列判断正确的是（　　） A．恒定拉力的大小 B．物体的动能增大了 C．物体的机械能增加了 D．物体的重力势能增大了 【答案】C 【详解】A．物体匀减速上升，加速度方向向下。由牛顿第二定律可得，故A错误。 B．动能变化由合外力做功决定。合外力大小为合外力方向与位移方向相反，动能减少量为，故B错误。 C．机械能变化等于拉力做的功，故C正确。 D．重力势能变化由物体上升高度决定，，故D错误。故选C。 题型七：验证机械能守恒定律 【例7】在“验证机械能守恒定律”的探究实验中，图1是该实验装置。 (1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是（　　） A．低压交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） (2)该实验过程中，下列说法正确的是（　　） A．先释放纸带再接通电源 B．用手托住重物由静止释放 C．重物下落的初始位置应靠近打点计时器 (3)按照正确的操作得到图2所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能的减少量∆Ep=______，动能的增加量∆Ek=_______。 【答案】(1)AB (2)C (3) 【详解】（1）实验中打点计时器必须使用低压交流电源，同时还需要刻度尺测量重物下降的高度，由于重物减少的重力势能与增加的动能均含有质量，所以不需要天平测量质量。故选AB。 （2）A．实验时要先接通电源再释放纸带，故A错误； B．要用手捏住纸带上端，保持纸带竖直，然后由静止释放，故B错误； C．重物下落的初始位置应靠近打点计时器，以充分利用纸带，故C正确。故选C。 （3）[1]从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能的减少量为 [2]打下B点时重物的速度大小为所以动能的增加量为 【针对训练7】如图甲所示，学生将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验（已知当地的重力加速度为）。 (1)实验室提供的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是_____。 A．天平及砝码 B．毫米刻度尺 C．直流电源 D．交流电源 (2)实验中得到如图乙所示的一条纸带（部分）。在纸带上选取三个连续打出的点、、，量得、、到第一个点的距离如图所示（相邻计数点时间间隔为），所用重物的质量为，那么从起点到打下计数点的过程中重物动能的增加量_____J。（计算结果保留两位有效数字）。 (3)该同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点的距离，计算对应计数点的重物速度，得到如图丙所示的图像，由图像可求得当地的重力加速度_____。（计算结果保留两位有效数字）。 (4)用如图所示实验装置验证机械能守恒定律，连接小车与托盘的绳子与水平桌面平行，带遮光片的小车位于气垫导轨上（图中未画出，视为无摩擦力），重力加速度为，测得如下物理量：遮光片宽度，遮光片释放点到光电门的长度，遮光片通过光电门的挡光时间，托盘与砝码的总质量，小车和遮光片的总质量。若在误差允许范围内能证明这一过程中系统机械能守恒，则满足的关系式是_____（用题干中的字母表示） 【答案】(1)BD (2)0.48 (3)9.7 (4) 【详解】（1）A．根据重力势能与动能表达式，若机械能守恒则，故质量无需测量不需要天平及砝码，A不符合题意； B．需要毫米刻度尺测量计数点之间的距离，B符合题意； CD．不需要直流电源，需要交流电源给打点计时器供电，C不符合题意，D符合题意。 故选BD。 （2）动能增加量为 （3）根据机械能守恒定律得解得根据图像得解得 （4）根据机械能守恒定律得整理得。 【课堂巩固】 1．如图（a）所示，质量为m=4kg的物块以初速度v0=20m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小15N B．前8s内恒力F做的功WF等于−336J C．前8s内摩擦力做的功Wf等于144J D．前8s内物体的位移大小为56m 【答案】B 【详解】A．由题图可知，物块在0~4s内，向右匀减速，加速度大小为 由牛顿第二定律，有 在4~8s内，向左匀加速，加速度大小为 同理，有 联立，解得，，故A错误； BD．由图可知，前8s内物体的位移大小为 方向向右，则前8s内恒力F做的功为，故B正确，D错误； C．由图可知，前8s内物体的路程为 则摩擦力做的功为，故C错误。 故选B。 2．为了提升运动员的体能进行一种拖轮胎跑的训练。如图所示，运动员身上系绳拖动轮胎在水平地面前进，已知连接轮胎的拖绳拉力大小为100N，与地面夹角为，若运动员拖着轮胎以6m/s的速度匀速直线前进18m，，，g取10m/s²，在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦力对轮胎做功为1440J B．拖绳拉力对轮胎做功为1440J C．轮胎所受合力做功为1800J D．拖绳拉力对轮胎的平均功率为600W 【答案】B 【详解】B．在轮胎匀速前进18m的过程中，拖绳拉力对轮胎做功为，故B正确； A．在轮胎匀速前进18m的过程中，根据平衡条件，可得地面摩擦力 则地面摩擦力对轮胎做功为，故A错误； C．在轮胎匀速前进18m的过程中，合力等于零，故合力做的功为零，故C错误； D．在轮胎匀速前进18m的过程中，所用的时间为 则拖绳拉力对轮胎的平均功率为，故D错误。 故选B。 3．把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．两小球落地时速度大小不同 B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C．从开始运动至落地，重力对B球做的功大于对A球做的功 D．从开始运动至落地，重力对B球做功的平均功率小于对A球做功的平均功率 【答案】D 【详解】A．根据动能定理，合外力对物体做功等于物体动能的变化量，表达式为 两球质量m相同，初始高度 h相同，初速度大小相同，且运动过程中只有重力做功，重力做功 对于A球和B球，由动能定理，可得 则两球落地时速度大小v相同，故A错误； B．根据机械能守恒定律可知，两小球落地时速度大小相等，设两小球落地时速度大小为v，A球落地时速度方向与水平方向成角，则A球落地时重力的瞬时功率为 B球落地时与水平方向垂直，则落地时重力的瞬时功率为 则两小球落地时，A球重力的瞬时功率小于B球重力的瞬时功率，故B错误； C．由重力做功的特点可知，重力的功为，由于两球下落的高度相同，两球的质量相同，则重力对两球做的功相同，故C错误； D．从开始运动至落地，由于A球在竖直方向上做自由落体运动，B球做竖直上抛运动，所以A球运动时间小于B球运动时间，重力的做的功相同，根据平均功率公式可知，重力对A小球做功的平均功率大于重力对B小球做功的平均功率，故D正确。 故选D。 4．如图所示，无人配送车作为新型配送装备，可以自动规避道路障碍物与往来车辆行人，实现智能配送。某款无人配送车车身净质量为350kg，最大承载质量为200kg，若该无人配送车正常行驶时，受到的阻力约为总重力的，满载时最大速度可达5m/s。该无人配送车在水平平直路面上直线行驶时，下列说法正确的是（　　） A．配送车的额定功率为5500W B．配送车空载时，能达到的最大速度为10m/s C．配送车以额定功率启动时，先做匀加速运动，后做变加速运动直至达到最大速度 D．满载情况下以额定功率启动，当速度为1m/s时，配送车的加速度大小为4m/s2 【答案】D 【详解】A．由题可知阻力为 满载时最大时速可达5m/s，则额定功率为，故A错误； B．该配送机器人空载时，能达到得最大速度为，故B错误； C．该配送机器人以额定功率启动时，有 根据牛顿第二定律有 机器人做变加速运动直至速度达到最大速度，故C错误； D．满载情况下以额定功率启动，当速度为1m/s时，牵引力为 该配送机器人的加速度大小为，故D正确。 故选D。 5．质量为的赛车在水平直线赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度与速度的倒数的关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．赛车加速度与速度成反比 B．赛车加速度随时间均匀增大 C．赛车速度随时间均匀增大 D．赛车加速过程做的是加速度逐渐减小的加速运动 【答案】D 【详解】A．图像可知赛车加速度a与成正相关，可知赛车加速度a与速度v成负相关，但不是成反比，故A错误； BCD．对机车，由牛顿第二定律有 整理得 可知v增加，a减小，即机车做的是加速度减小的加速运动，则赛车加速度、速度随时间不是均匀增大，故BC错误，D正确。 故选D。 6．倾角的光滑绝缘斜面底端固定一带电量为的正点电荷，如图所示。现将一带正电小物块从斜面上A点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动至最高点，此过程中关于小物块的动能、重力势能随运动位移和时间的变化图像可能正确的是（以A点为重力势能零势能点）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．根据题意，结合动能定理可知，图像的斜率表示小物块所受合力，开始运动时，库仑力大于小物块重力沿斜面向下的分力，合力向上，运动过程中，库仑力减小，合力减小，图像斜率为正，逐渐减小，库仑力等于小物块重力沿斜面向下的分力时，合力为零，图像斜率为零，继续向上运动，库仑力小于小物块重力沿斜面向下的分力，合力向下，随着库仑力减小，合力增大，图像斜率为负，逐渐增大，故A正确； B．图像的斜率对应动量和加速度的乘积，根据题意，物体的加速度先减小后增减，加速度等于零时速度最大此时动能最大对应此处的斜率应为零，故B错误； C．根据题意可知，重力势能与运动位移的关系式为 可知，图像为过原点的倾斜直线，故C错误； D．根据题意可知，重力势能与运动时间图像的斜率的绝对值表示重力做功的功率的大小，由A分析可知，小物块先沿斜面向上做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，则重力做功的功率先增大后减小，即图像的斜率先增大后减小，故D错误。 故选A。 7．如图所示，一动力小车质量为m=1kg，输出功率为P=40W且保持不变，某时刻以v0=8m/s的速度进入斜坡，斜坡长L=9.6m，倾角为θ=37°。已知动力小车到达坡顶前已做匀速运动，且速度大小为v=4m/s。若该动力小车可视为质点，所受摩擦力f恒定，，，。则下列说法正确的是（　　） A．小车先做匀减速运动后做匀速运动 B．小车所受摩擦力大小为10N C．小车刚进入斜坡时加速度大小为5m/s2 D．小车从坡底到坡顶所用时间为1.6s 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律得 小车的速度v减小，牵引力增大，加速度a减小，小车先做变减速运动后做匀速运动，A错误； B．小车匀速运动时 解得，B错误； C．根据牛顿第二定律得 解得，C正确； D．根据动能定理得 解得，D错误。 故选C。 8．如图（a）所示，轻绳一端连接小球，另一端可绕水平转轴在竖直面内自由转动，在最低点给小球一个初速度v0，使小球能做完整的圆周运动，利用传感器记录绳的拉力大小F，同时记录对应时刻轻绳与竖直向下方向的夹角θ，将数据输入计算机得到 F-cosθ图像如图（b）所示。已知绳长0.6m，g取则下列判断正确的是（　　） A．小球在最低点的初速度大小为6m/s B．小球的质量为0.1 kg C．小球在最低点与最高点绳的拉力差随初速度大小v₀的增大而增大 D．小球在最高点的速度大小为 【答案】A 【详解】AB．当cosθ=0时 ，由牛顿第二定律得 小球从最低点到该位置的过程中，根据动能定理得 当cosθ=0.5时由牛顿第二定律得 小球从最低点到该位置的过程中，根据动能定理得 联立解得 故A正确，B错误； C．在最低点得 在最高点得 则 故小球在最低点与最高点绳的拉力差保持不变，故C错误； D．小球从最低点到最高点的过程中，根据动能定理得 解得小球在最高点的速度大小为 故D错误。 故选A。 9．如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块A，物块A、B质量相等。为点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离，重力加速度为。开始时A位于点，与水平方向的夹角为，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是（    ） A．物块A运动到点过程中机械能变小 B．物块A经过点时的速度大小为 C．物块A在杆上长为的范围内做往复运动 D．在物块A由点出发第一次到达点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量 【答案】D 【详解】A．物块A运动过程中，细线对始终做正功，其他力不做功，则物块的速度始终增大，故A错误； B．物块经过点时，细线与物块的运动方向垂直，则物块的速度为0，根据系统机械能守恒 此时物块的速度为 故B错误； C．由于机械能守恒，物块在水平光滑杆上往复运动，运动范围为 故C错误； D．在物块由点出发第一次到达点过程中，物块的动能变化量为0，则物块克服细线拉力做的功等于重力势能的减少量，故D正确。 故选D。 10．如图所示，长度为L的轻杆两端分别固定质量为m的小球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴，O点更靠近1号小球。整个装置可以在竖直面内转动。将装置固定在杆恰好水平的位置由静止释放，不计一切阻力，当杆到达竖直位置时（　　） A．1号小球的速度大小是 B．2号小球的速度大小是 C．1号小球的机械能守恒 D．从初始位置到杆到达竖直位置时，轻杆对2号小球做功为 【答案】D 【详解】AB．当杆到达竖直位置时，设两小球的速度分别为v1、v2，两小球的角速度相同，有 由系统机械能守恒得 联立解得 故AB不符合题意； C．1号小球上升到最高点过程中动能和势能都增大，机械能增加，故C不符合题意； D．对2号小球由动能定理得 解得 故D符合题意。 故选D。 11．如图所示，水平轨道与竖直圆轨道底部相通，圆轨道的上方有一个缺口，关于通过圆轨中心的竖直线对称，缺口的圆心角，圆轨道的半径。一质量为的小球静止在点，在（为物体的位移）的力作用下开始运动，到圆轨道最低点时撤去，然后沿竖直圆轨道上滑，不计一切摩擦，重力加速度，则（　　） A．若小球恰好能过点，则 B．若小球恰好能过点，两点间的距离 C．若小球恰好能过点，离开点后能上升的最大高度为0.25m D．若小球恰好能过点，也恰好能无碰撞地回到点后沿轨道落回 【答案】B 【详解】A．若小球恰好能通过圆形轨道内点，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．对小球点运动到点，由动能定理 由于力与位移成正比，做功 由动能定理得 解得 故B正确； C．对小球从点到最高点，小球做斜抛运动 故C错误； D．小球从圆形轨道内点飞出后做斜抛运动到同一水平高度时，竖直方向有 水平方向有 故不能无碰撞地回到D点后沿轨道落回，故D错误。 故选B。 12．倾角的传送带以大小为的速度顺时针转动，一质量的煤块（视为质点）无初速度地从传送带底端滑至的顶端，煤块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，传送轮的大小不计，不考虑传送带的电机发热消耗的能量，则（　　） A．煤块加速阶段的加速度大小为 B．煤块在传送带上留下的痕迹长度为 C．煤块到达传送带顶端时的速度大小为 D．传送带因传送煤块而多消耗的电能约为 【答案】B 【详解】A．煤块加速阶段对其进行受力分析，由牛顿第二定律有 解得，故A错误； BC．由几何关系可知，传送带到顶端的距离为 假设煤块在传送带上一直加速，设其到达传送带顶端时的速度大小为，则有 解得 即满足提出的假设，设煤块在传送带上加速的时间为，则有 解得 设该段时间内，传送带运动的距离为，则有 则煤块在传送带上的痕迹为，故B正确，C错误； D．由功能关系可知，传送带多消耗的电能转化为煤块的动能、煤块增加的重力势能以及因摩擦而产生的内能，有，故D错误。 故选B。 13．如图所示，ABCD是一个固定在水平地面上的盆式容器，盆的内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧。BC水平，其长度为，盆边缘的高度为，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数，取重力加速度，则（    ）    A．小物块在盆内来回滑动全过程中机械能是守恒的 B．小物块第一次到达B点的速度为4m/s C．小物块第一次到达C点的速度为2m/s D．小物块在盆内来回滑动，最后停在BC段距B点2m处 【答案】B 【详解】AD．根据题意可知，小物块在盆地滑动过程中有摩擦力作用，小物块要克服摩擦力做功，因此小物块在盆内来回滑动全过程中机械能不守恒，最终小物块的机械能会全部用来克服摩擦力做功，小物块会停在盆地某一位置处，对小物块运动全过程，设其在盆地来回运动的路程为，根据能量守恒有 解得 而由已知条件可知，小物块在盆地运动一个来回的路程为7m，则可知小物块在盆内来回滑动，最后停在BC段距B点1m处，故AD错误； B．设小物块第一次到达B点时的速度为，则由机械能守恒有 解得 故B正确； C．设小物块第一次到达C点的速度为，由动能定理有 解得 故C错误。 故选B。 14．物理学习小组同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。在铁架台上固定电磁铁，通电时吸住小铁球，断电后小铁球由静止开始下落，通过正下方的光电门。光电门可上下移动但始终位于铁球球心的正下方。 （1）安装并调整好器材。用游标卡尺测量铁球的直径d。其中某次测量的示数如图所示，示数为______mm。 （2）让电磁铁通电吸住小铁球，测量并记录球心到光电门的距离h。释放小铁球，记录它通过光电门的时间t。 （3）改变光电门位置，重复步骤多次，得到多组h、t数据，在坐标图中描点连线，得到如图所示的直线，算出斜率k。若在实验误差允许的范围内，______（用重力加速度g，铁球直径d表示），则机械能守恒得以验证。 （4）实际上，小铁球通过光电门的平均速度略______（选填“大于”或“小于”）小铁球球心通过光电门的瞬时速度。若仅考虑空气阻力对实验的影响，实际测得的图像斜率较理论值______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 小于 偏小 【详解】[1]游标卡尺固定刻度5mm，精确度，游标尺第10条刻度线对齐，读数为 [2]小球重力势能减小mgh 动能增加 若机械能守恒，则有 变形得 图像斜率 [3] [4]小球通过光电门的平均速度为小球经过光电门运动距离d过程中间时刻瞬时速度，小球球心通过光电门的瞬时速度为该段运动中点的瞬时速度，中间时刻的瞬时速度小于中点的瞬时速度。小球实际下落过程，由于空气阻力影响，实际下落加速度，故图像斜率实际测量值较理论值偏小。 15．某实验小组利用如图甲所示的装置来验证系统机械能守恒定律。主要实验步骤如下： ①实验前先调节气垫导轨水平，测量出遮光条的宽度d； ②将滑块置于气垫导轨最右端，测出遮光条中心到光电门中心的距离L； ③接通气泵，将滑块从导轨最右端由静止释放，记录遮光条通过光电门的遮光时间t； ④用天平测出滑块和遮光条的总质量M，砂和砂桶的总质量m； ⑤仅改变光电门的位置，重复步骤②③，测得多组L和t的数据。 （1）本实验________（选填“需要”或“不需要”）满足的条件。 （2）遮光条通过光电门时的速度大小为________。（用题中所给物理量的字母表示） （3）当地的重力加速度为g，遮光条通过光电门时，系统的动能增加量为________；系统的重力势能减少量为________。（用题中所给物理量的字母表示） （4）若二者在误差允许范围内近似相等，即可证明系统内机械能守恒。 【答案】 不需要 【详解】（1）[1]本实验中不需要将砂和砂桶的总重力近似等于滑块的拉力，所以不需要满足的条件。 （2）[2]遮光条通过光电门的时间很短，用平均速度近似等于瞬时速度，故遮光条通过光电门时的速度大小为 （3）[3]遮光条通过光电门时，系统的动能增加量为 [4]系统的重力势能减少量为 【课堂总结】 1. 功和功率怎么计算？ 2. 如何处理机车启动的两类问题？ 3. 利用动能定理如何处理多过程问题？ 4. 怎样判断物体或系统机械能守恒？如何用机械能守恒定律处理有关综合问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 机械能守恒定律（知识清单） 【思维导图】 【知识清单】 第1节 功与功率 一、功 1．功的公式：W＝ ，其中F、l、α分别为 、位移的大小、 。 2．功是 量。在国际单位制中，功的单位是 ，符号是J。 二、正功和负功 1．力对物体做正功或负功的条件 由W＝Flcos α可知 (1)当α＝时，W＝ ，力F对物体不做功。 (2)当0≤α＜时，W 0，力F对物体做 功。 (3)当＜α≤π时，W 0，力F对物体做 功。 2．总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个力分别对物体所做功的 。 (2)这几个力的 对物体所做的功。 三、功率 1．功率 (1)定义：在物理学中，做功的 用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。 (2)公式：P＝ (P表示功率)。 (3)单位：在国际单位制中，功率的单位是 ，简称瓦，符号是 。1 W＝ J/s。技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW＝ W。 2．功率与速度 (1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝ 。 (2)若v是 ，P＝Fv表示平均功率；若v是 ，P＝Fv表示瞬时功率。 (3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成 ，要增大牵引力，就要 速度。 第2节 重力势能 一、重力做的功 1.做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的 ；h1、h2分别指 、 的高度。 2.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的 和 的位置有关，而跟物体运动的 无关。 3.做功的正负：物体下降时重力做 功；物体被举高时重力做 功。 二、重力势能 1.定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用Ep表示。 2.表达式：Ep＝ 。 3.单位：在国际单位制中是 ，符号为 。 1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。 4.重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：WG＝ ＝－ 。 (2)两种情况 ①当物体从高处运动到低处时，重力做 ，重力势能 ，即WG＞0，Ep1＞Ep2。 ②当物体由低处运动到高处时，重力做 ，重力势能 ，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也可以说成物体 。 三、重力势能的相对性 1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一 来说的，这个 叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为 。 2.重力势能的相对性 选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是 的。 对选定的参考平面，上方物体的重力势能是 值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能 。 四、弹性势能 1.定义：发生 的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有 ，这种势能叫作弹性势能。 2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被 或被 时，就具有了弹性势能。 3.弹性势能的产生及影响因素 第3节　动能和动能定理 一、动能的表达式 1.定义：在物理学中用“ ”这个量表示物体的动能。 2.表达式：Ek＝ 。 3.单位：在国际单位制中是 ，符号为 。1 kg(m/s)2＝1 N·m＝1 J。 二、动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 。 2.表达式：W＝ 。如果物体受到几个力的共同作用，W即为 ，它等于 。 3.适用范围：动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到 作用，或者做 运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，也能得到动能定理。 第4节 机械能守恒定律 一、动能和势能的相互转化 1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能 ，动能 ， 转化成了动能；若重力做负功，则 转化为 。 2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能 ，物体的动能 ， 转化为动能。 3.机械能 (1)定义： 、弹性势能和 都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 (2)机械能的改变：通过 或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。 二、机械能守恒定律 1.内容：在只有 或 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 。 2.表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 3.机械能守恒条件：只有 或弹力做功。 第5节 抛体运动的规律 一、实验思路 1.自由下落的物体只受到 作用，满足机械能守恒的条件。 2.物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的 ，但 与物体位移方向垂直(如图)，对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。 3.用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向 ，对小球不做功。如果忽略空气阻力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。 二、物理量的测量 需要测量三个物理量：物体的 、物体所处位置的 以及物体的 。 三、实验方案1：研究自由下落物体的机械能 1.实验器材 铁架台(带铁夹)、 、重物(带夹子)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、 。 2.实验步骤 (1)安装置：按图所示将检查、调整好的打点计时器 固定在铁架台上，接好电路。 (2)打纸带：①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的 ，用手提着纸带使重物静止在 打点计时器的地方； ②先接通 ，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落； ③关闭电源，取下纸带。更换纸带重复做3～5次实验。 (3)选纸带：选取 且第1、2两点间距接近 mm的纸带。 (4)测长度：用毫米刻度尺测出所选定的各计时点到基准点的距离。 3.注意问题 (1)减小各种阻力的措施 安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内；应选用质量和密度较大的重物。 (2)因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能增加量必定稍小于重力势能减少量，否则实验数据不准确。 4.数据分析 (1)计算速度：利用公式vn＝ 计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3、…。 (2)计算动能和势能的变化：计算各点对应的势能减少量mghn和动能增加量 ，填入表格中。 (3)验证方案 方案一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算。先任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。再算出v－v的值。 如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝ ，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，绘出v2－h图线，若是一条过原点且斜率为 的直线，则验证了机械能守恒定律。 四、实验方案2：研究沿斜面下滑物体的机械能 1.实验器材：气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。 2.实验装置：如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。 3.实验测量及数据处理 (1)测量两光电门之间的高度差Δh； (2)滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。 若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝ ，v2＝ ； (3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝ ，则验证了机械能守恒定律。 4.误差分析：两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越 ，误差越小。 【题型剖析及针对训练】 题型一：功的计算 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 3．变力功的计算方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功 W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 【例1】如图所示，质量为m=2kg的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数，现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功-192J B．斜面对物体的弹力做的功为0 C．重力对物体做的功为400J D．各力对物体所做的总功是-192J 【针对训练1】一小物块在水平拉力的作用下向右运动，拉力随小物块的位置坐标变化的图像如图所示，则在内，拉力做的功为（　　） A． B． C． D． 题型二：功率的计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝计算。 (2)利用＝Fcos α计算，其中为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α计算，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 【例2】高邮市珠湖小镇的超级滑梯可简化成光滑的四分之一圆弧轨道，游客从最高点A（与圆心O等高）由静止滑下，则游客（　　） A．在B点时重力势能一定为零 B．在A、B两点时重力的瞬时功率相等 C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为零 D．从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先减小后增大 【针对训练2】完全相同的小球a、b、c距地面高度相同，现将a向下抛出，将b与水平成45°角向下抛出，c沿与水平成45°角的固定斜面运动，如图。三者初速度大小相同，运动过程中均不计阻力。a、b、c刚要落地时重力的功率分别为Pa、Pb、Pc，则（　　） A．Pa>Pb>Pc B．Pa>Pb=Pc C．Pa=Pb=Pc D．Pa=Pb>Pc 题型三：机车启动问题 1.机车两类启动方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图像和v﹣t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 【例3】一质量为m的汽车沿平直的公路由静止开始启动，通过计算机描绘了汽车牵引力的功率关于时间的变化规律，整个过程中汽车所受的阻力为f，时刻汽车达到额定功率。已知汽车启动瞬间的牵引力为，时汽车的速度刚好达到最大。则下列说法正确的是（   ） A．时间内，汽车的加速度逐渐增大 B．时间内，汽车的加速度保持不变 C．汽车的最大速度为 D．时间内，汽车的位移为 【针对训练3】质量为 m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度时间图像如图所示，从 t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（　　） A．0～t1时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量 B．t1～t2时间内，汽车的功率等于 C．汽车运动的最大速度 D．t1～t2时间内，汽车的平均速度等于 题型四：动能定理及其应用 1．动能定理的应用流程 2．应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 【例4】7．位于河南郑州古柏渡飞黄旅游区的滑沙场已被吉尼斯世界纪录总部认定为世界上落差最大的人工滑沙场。如图，在该滑沙场中倾角不同的两个滑道上，一男、一女两名游客各自乘同款滑沙桶从两倾斜滑道的顶端P点由静止下滑，并且最终均停止在滑道的水平部分上（倾斜部分与水平部分平滑连接）。设滑道各处与滑沙橇的滑动摩擦因数均相等，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）    A．男游客滑到底端M点的速度比女游客滑到N点的速度大 B．两游客在全程运动过程中克服摩擦力做功相等 C．男游客全程运动的位移更大 D．两游客全程运动的路程一定相等 【针对训练4】质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（重力加速度大小为g）（　　） A． B． C． D． 题型五：机械能守恒定律应用 一、机械能是否守恒的三种判断方法 1.利用机械能的定义判断：若物体 、 之和不变，机械能守恒。 2.用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为 ，则机械能守恒。 3.利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有 与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 4.机械能守恒定律的表达形式 理解角度 表达式 物理意义 从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能 末状态的机械能 从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝ 过程中动能的 等于势能的 从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 5.用机械能守恒定律解题的基本思路 二、多个物体机械能守恒的应用 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝ 或ΔEA＝ 的形式。 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等的情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等的情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能 。 ②由v＝ωr知，v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等的情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 【例5】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能在B点达到最大 B．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和减小 D．小球的动能与重力势能之和先增大后减少 【针对训练5】如图所示，竖直光滑直轨道AB与半径为R=20cm的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C、D分别为圆弧轨道的最低点与最高点，且CD间距为直径。可看作质点的滑块从直轨道上的A点由静止滑下，经过圆弧轨道恰好能通过D点。不计空气阻力，则滑块在D点的速率v与A、C点间的高度差h，下列选项中正确的是（　　） A．v=0 B．v=2m/s C．h=20cm D．h=50cm 题型六：功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 【例6】一个质量为的物体，在高空中被释放，物体的初速度为0，下落的高度为。物体下落过程中，克服阻力做功。重力加速度取，此过程中物体的（　　） A．重力势能增加了 B．机械能增加了 C．动能增加了 D．机械能守恒 【针对训练6】质量为m的物体在竖直向上的恒定拉力F作用下，以加速度大小匀减速上升h的过程中，下列判断正确的是（　　） A．恒定拉力的大小 B．物体的动能增大了 C．物体的机械能增加了 D．物体的重力势能增大了 题型七：验证机械能守恒定律 【例7】在“验证机械能守恒定律”的探究实验中，图1是该实验装置。 (1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是（　　） A．低压交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） (2)该实验过程中，下列说法正确的是（　　） A．先释放纸带再接通电源 B．用手托住重物由静止释放 C．重物下落的初始位置应靠近打点计时器 (3)按照正确的操作得到图2所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能的减少量∆Ep=______，动能的增加量∆Ek=_______。 【针对训练7】如图甲所示，学生将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验（已知当地的重力加速度为）。 (1)实验室提供的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是_____。 A．天平及砝码 B．毫米刻度尺 C．直流电源 D．交流电源 (2)实验中得到如图乙所示的一条纸带（部分）。在纸带上选取三个连续打出的点、、，量得、、到第一个点的距离如图所示（相邻计数点时间间隔为），所用重物的质量为，那么从起点到打下计数点的过程中重物动能的增加量_____J。（计算结果保留两位有效数字）。 (3)该同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点的距离，计算对应计数点的重物速度，得到如图丙所示的图像，由图像可求得当地的重力加速度_____。（计算结果保留两位有效数字）。 (4)用如图所示实验装置验证机械能守恒定律，连接小车与托盘的绳子与水平桌面平行，带遮光片的小车位于气垫导轨上（图中未画出，视为无摩擦力），重力加速度为，测得如下物理量：遮光片宽度，遮光片释放点到光电门的长度，遮光片通过光电门的挡光时间，托盘与砝码的总质量，小车和遮光片的总质量。若在误差允许范围内能证明这一过程中系统机械能守恒，则满足的关系式是_____（用题干中的字母表示） 【课堂巩固】 1．如图（a）所示，质量为m=4kg的物块以初速度v0=20m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．恒力F的大小15N B．前8s内恒力F做的功WF等于−336J C．前8s内摩擦力做的功Wf等于144J D．前8s内物体的位移大小为56m 2．为了提升运动员的体能进行一种拖轮胎跑的训练。如图所示，运动员身上系绳拖动轮胎在水平地面前进，已知连接轮胎的拖绳拉力大小为100N，与地面夹角为，若运动员拖着轮胎以6m/s的速度匀速直线前进18m，，，g取10m/s²，在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦力对轮胎做功为1440J B．拖绳拉力对轮胎做功为1440J C．轮胎所受合力做功为1800J D．拖绳拉力对轮胎的平均功率为600W 3．把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．两小球落地时速度大小不同 B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C．从开始运动至落地，重力对B球做的功大于对A球做的功 D．从开始运动至落地，重力对B球做功的平均功率小于对A球做功的平均功率 4．如图所示，无人配送车作为新型配送装备，可以自动规避道路障碍物与往来车辆行人，实现智能配送。某款无人配送车车身净质量为350kg，最大承载质量为200kg，若该无人配送车正常行驶时，受到的阻力约为总重力的，满载时最大速度可达5m/s。该无人配送车在水平平直路面上直线行驶时，下列说法正确的是（　　） A．配送车的额定功率为5500W B．配送车空载时，能达到的最大速度为10m/s C．配送车以额定功率启动时，先做匀加速运动，后做变加速运动直至达到最大速度 D．满载情况下以额定功率启动，当速度为1m/s时，配送车的加速度大小为4m/s2 5．质量为的赛车在水平直线赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度与速度的倒数的关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．赛车加速度与速度成反比 B．赛车加速度随时间均匀增大 C．赛车速度随时间均匀增大 D．赛车加速过程做的是加速度逐渐减小的加速运动 6．倾角的光滑绝缘斜面底端固定一带电量为的正点电荷，如图所示。现将一带正电小物块从斜面上A点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动至最高点，此过程中关于小物块的动能、重力势能随运动位移和时间的变化图像可能正确的是（以A点为重力势能零势能点）（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，一动力小车质量为m=1kg，输出功率为P=40W且保持不变，某时刻以v0=8m/s的速度进入斜坡，斜坡长L=9.6m，倾角为θ=37°。已知动力小车到达坡顶前已做匀速运动，且速度大小为v=4m/s。若该动力小车可视为质点，所受摩擦力f恒定，，，。则下列说法正确的是（　　） A．小车先做匀减速运动后做匀速运动 B．小车所受摩擦力大小为10N C．小车刚进入斜坡时加速度大小为5m/s2 D．小车从坡底到坡顶所用时间为1.6s 8．如图（a）所示，轻绳一端连接小球，另一端可绕水平转轴在竖直面内自由转动，在最低点给小球一个初速度v0，使小球能做完整的圆周运动，利用传感器记录绳的拉力大小F，同时记录对应时刻轻绳与竖直向下方向的夹角θ，将数据输入计算机得到 F-cosθ图像如图（b）所示。已知绳长0.6m，g取则下列判断正确的是（　　） A．小球在最低点的初速度大小为6m/s B．小球的质量为0.1 kg C．小球在最低点与最高点绳的拉力差随初速度大小v₀的增大而增大 D．小球在最高点的速度大小为 9．如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块A，物块A、B质量相等。为点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离，重力加速度为。开始时A位于点，与水平方向的夹角为，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是（    ） A．物块A运动到点过程中机械能变小 B．物块A经过点时的速度大小为 C．物块A在杆上长为的范围内做往复运动 D．在物块A由点出发第一次到达点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量 10．如图所示，长度为L的轻杆两端分别固定质量为m的小球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴，O点更靠近1号小球。整个装置可以在竖直面内转动。将装置固定在杆恰好水平的位置由静止释放，不计一切阻力，当杆到达竖直位置时（　　） A．1号小球的速度大小是 B．2号小球的速度大小是 C．1号小球的机械能守恒 D．从初始位置到杆到达竖直位置时，轻杆对2号小球做功为 11．如图所示，水平轨道与竖直圆轨道底部相通，圆轨道的上方有一个缺口，关于通过圆轨中心的竖直线对称，缺口的圆心角，圆轨道的半径。一质量为的小球静止在点，在（为物体的位移）的力作用下开始运动，到圆轨道最低点时撤去，然后沿竖直圆轨道上滑，不计一切摩擦，重力加速度，则（　　） A．若小球恰好能过点，则 B．若小球恰好能过点，两点间的距离 C．若小球恰好能过点，离开点后能上升的最大高度为0.25m D．若小球恰好能过点，也恰好能无碰撞地回到点后沿轨道落回 12．倾角的传送带以大小为的速度顺时针转动，一质量的煤块（视为质点）无初速度地从传送带底端滑至的顶端，煤块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，传送轮的大小不计，不考虑传送带的电机发热消耗的能量，则（　　） A．煤块加速阶段的加速度大小为 B．煤块在传送带上留下的痕迹长度为 C．煤块到达传送带顶端时的速度大小为 D．传送带因传送煤块而多消耗的电能约为 13．如图所示，ABCD是一个固定在水平地面上的盆式容器，盆的内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧。BC水平，其长度为，盆边缘的高度为，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数，取重力加速度，则（    ）    A．小物块在盆内来回滑动全过程中机械能是守恒的 B．小物块第一次到达B点的速度为4m/s C．小物块第一次到达C点的速度为2m/s D．小物块在盆内来回滑动，最后停在BC段距B点2m处 14．物理学习小组同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。在铁架台上固定电磁铁，通电时吸住小铁球，断电后小铁球由静止开始下落，通过正下方的光电门。光电门可上下移动但始终位于铁球球心的正下方。 （1）安装并调整好器材。用游标卡尺测量铁球的直径d。其中某次测量的示数如图所示，示数为______mm。 （2）让电磁铁通电吸住小铁球，测量并记录球心到光电门的距离h。释放小铁球，记录它通过光电门的时间t。 （3）改变光电门位置，重复步骤多次，得到多组h、t数据，在坐标图中描点连线，得到如图所示的直线，算出斜率k。若在实验误差允许的范围内，______（用重力加速度g，铁球直径d表示），则机械能守恒得以验证。 （4）实际上，小铁球通过光电门的平均速度略______（选填“大于”或“小于”）小铁球球心通过光电门的瞬时速度。若仅考虑空气阻力对实验的影响，实际测得的图像斜率较理论值______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 15．某实验小组利用如图甲所示的装置来验证系统机械能守恒定律。主要实验步骤如下： ①实验前先调节气垫导轨水平，测量出遮光条的宽度d； ②将滑块置于气垫导轨最右端，测出遮光条中心到光电门中心的距离L； ③接通气泵，将滑块从导轨最右端由静止释放，记录遮光条通过光电门的遮光时间t； ④用天平测出滑块和遮光条的总质量M，砂和砂桶的总质量m； ⑤仅改变光电门的位置，重复步骤②③，测得多组L和t的数据。 （1）本实验________（选填“需要”或“不需要”）满足的条件。 （2）遮光条通过光电门时的速度大小为________。（用题中所给物理量的字母表示） （3）当地的重力加速度为g，遮光条通过光电门时，系统的动能增加量为________；系统的重力势能减少量为________。（用题中所给物理量的字母表示） （4）若二者在误差允许范围内近似相等，即可证明系统内机械能守恒。 【课堂总结】 1. 功和功率怎么计算？ 2. 如何处理机车启动的两类问题？ 3. 利用动能定理如何处理多过程问题？ 4. 怎样判断物体或系统机械能守恒？如何用机械能守恒定律处理有关综合问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $