第8章 综合融通(3) 机械能守恒定律的综合应用（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（人教版2019，江苏北京专用）

综合·融通(三)　机械能守恒定律的综合应用 (融会课—主题串知综合应用) 机械能守恒定律是力学中的重要定律，也是多种力学知识的交汇点，高考中常与其他力学知识综合进行考查。通过本节课的学习能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式，会分析多个物体组成的系统的机械能守恒问题，并且掌握非质点类物体的机械能守恒问题的处理方法。 主题(一)　多物体组成的系统机械能守恒问题 类型一　轻绳模型 1．常见情境 2．三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。　　 [例1]　如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面高度为0.8 m。求：(g取10 m/s2) (1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小； (2)B物体着地后A物体还能上升的高度(不会与滑轮相碰)。 [解析]　(1)法一：由E1＝E2 对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则 mBgh＝mAgh＋(mA＋mB)v2， 解得v＝ ＝ m/s＝2 m/s。 法二：由ΔEk增＝ΔEp减，得 (mA＋mB)v2＝mBgh－mAgh 解得v＝2 m/s。 法三：由ΔEA增＝ΔEB减，得 mAgh＋mAv2＝mBgh－mBv2 解得v＝2 m/s。 (2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，由机械能守恒定律可得mAgh′＝mAv2， 则A还能上升的高度为h′＝＝ m＝0.2 m。 [答案]　(1)2 m/s　(2)0.2 m 类型二　轻杆模型 1．常见情境 2．三大特点 (1)平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度大小相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。　　 [例2]　 (2023·连云港高一检测)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b(可视为质点)，用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为g。则(　 ) A．下滑过程中a球机械能增大 B．下滑过程中a球和b球组成的系统机械能减小 C．小球a滑过C点后，a球速度为 D．从释放至a球滑到C点的过程中，轻杆对b球做正功为mgR [解析]　下滑的过程中，若以两球为整体，则系统机械能守恒。若分开研究分析，则杆对a球做负功，a球机械能减小，杆对b球做正功，则b球机械能增加，故A、B错误；以两球为系统进行研究，由机械能守恒得mgR＋mg×2R＝×2mv2，解得v＝，故C错误；对b球分析，其机械能的变化量为ΔEb＝mv2－mgR＝mgR，由功能关系可知，轻杆对b球做正功为mgR，故D正确。 [答案]　D 类型三　轻弹簧模型 1．题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 2．两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量往往有关联。　　 [例3]　如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为α，某时刻由静止释放乙(足够高)，经过一段时间小球运动到Q点，OQ两点的连线水平，OQ＝d，且小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，sin α＝0.8，cos α＝0.6。则(　 ) A．弹簧的劲度系数为 B．小球位于Q点时的速度大小为 C．物体乙重力的瞬时功率一直增大 D．小球甲和物体乙的机械能之和先减小后增大 [解析]　在P、Q两点处弹簧弹力的大小相等，则由胡克定律可知P点的压缩量等于Q点的伸长量，由几何关系知PQ＝dtan α＝d，则小球位于P点时弹簧的压缩量为x＝PQ＝d，对P点的小球由力的平衡条件可知mg＝kx，解得k＝，选项A错误；当小球运动到Q点时，假设小球甲的速度为v，此时小球甲的速度与绳子OQ垂直，所以物体乙的速度为零，又小球、物体和弹簧组成的系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得4mg－mgdtan α＝mv2，解得v＝，选项B正确；由于小球