第5章 综合融通(2) 抛体运动的综合问题（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（人教版2019，全国通用）

综合·融通(二)　抛体运动的综合问题 　　　　(融会课—主题串知综合应用) 平抛运动是高中物理中的一种重要的模型，是运动的合成与分解在实际问题中的具体应用，体现了化难为易的物理思想。此知识在高考中多次涉及，尤其是在近几年高考中更是频繁考查。考查内容涉及平抛运动与斜面相结合的问题、平抛运动的临界极值问题及“类平抛”运动等，研究的内容有平抛运动时间的求解、径迹的分析、水平位移与竖直位移的计算等。 主题(一)　与斜面结合的平抛运动 平抛运动与斜面结合的两类模型比较 类型 对着斜面平抛 沿着斜面平抛 情境图例 如图甲所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上 如图乙所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后，又重新落在斜面上 关联关系 速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角 位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角 处理方法 抓住速度的分解 抓住位移的分解 几个重要关系 (1)速度方向与斜面垂直 (2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (3)运动时间 t＝ (1)水平位移和竖直位移的关系： tan θ＝＝＝ (2)速度方向与斜面夹角(α－θ)是恒定的 (tan α＝2tan θ) (3)运动时间 t＝ [例1·对着斜面平抛]　如图所示，若质点以初速度v0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为 (　 ) A． B． C． D． [解析]　要使质点到达斜面时位移最小，由几何关系可知质点的位移方向应垂直斜面，如图所示，有x＝v0t，y＝gt2，且tan θ＝＝＝，所以t＝＝，选项C正确。 [答案]　C [例2·沿着斜面平抛]　跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)运动员在空中的飞行时间t1； (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s； (3)运动员落到斜面上时的速度大小v； (4)运动员何时离斜面最远？ [解析]　(1)运动员从A点到B点做平抛运动， 水平方向的位移：x＝v0t1， 竖直方向的位移：y＝gt12， 又有tan 37°＝，代入数据解得：t1＝3 s，x＝60 m，y＝45 m。 (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s＝＝75 m。 (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s， 运动员落到斜面上时的速度大小v＝＝10 m/s。 (4)如图，设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行， tan 37°＝， 即tan 37°＝，解得t2＝＝1.5 s。 [答案]　(1)3 s　(2)75 m　(3)10 m/s　(4)1.5 s [针对训练] 1.如图，某人在斜坡滑雪，从最高点水平滑出，先后落在M、N两点，所用时间分别为tM、tN，初速度大小分别为vM、vN，则(　 ) A．tM＜tN B．tM＝tN C．vM＞vN D．vM＜vN 解析：选C　人做平抛运动，根据平抛运动的特点可知，人下落的高度h＝gt2，则下落的时间为t＝，由图可知hM＞hN，则tM＞tN，故A、B错误；设斜面与水平面的夹角为θ，根据平抛运动特点可知tan θ＝＝＝，斜面倾角不变，由tM＞tN可知vM＞vN，故C正确，D错误。 2. (2023·青岛高一检测)如图所示，某一可看成质点的物体以v0＝10 m/s的速度水平抛出，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成60°，已知斜面倾角θ＝30°，以下结论中正确的是(　 ) A．物体飞行时间是 s B．物体撞击斜面时的速度大小为20 m/s C．物体下降的高度是 m D．物体飞行的水平位移为 m 解析：选C　由几何关系可知，竖直速度为vy＝v0tan 30°＝gt，代入数据解得物体飞行时间为t＝ s，故A错误；根据运动的分解，可得物体撞击斜面时的速度大小为v＝＝ m/s＝ m/s，故B错误；根据竖直方向上的位移—时间公式，可得物体下降的距离为h＝gt2＝×10×2 m＝ m，故C正确；根据水平方向上的运动学公式，可得物体飞行的水平位移为x＝v0t＝10× m＝ m，故D错误。 主题(二)　平抛运动的临界极值问题 1．与平抛运动相关的临界情况 (1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点。 (2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往