第5章 综合融通(1) 小船渡河和关联速度问题（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（人教版2019，全国通用）

综合·融通(一)　小船渡河和关联速度问题 　　　　(融会课—主题串知综合应用) 高考物理命题改革的指导思想要求具备综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力。运动的合成与分解中的小船渡河和关联速度问题就是“学以致用，活学活用”的典型应用。通过本节课的学习要掌握建立小船渡河模型的一般思路和解法，建立常见的绳、杆关联速度模型的解法。 主题(一)　小船渡河问题 1．三个速度 (1)分速度v水：水流的速度。 (2)分速度v船：船在静水中的速度。 (3)合速度v：表示船的实际航行的速度。 2．两类问题 类型 矢量图解 过河方法 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船>v水，当船头朝向上游与河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 [典例]　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s。船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： (1)小船渡河的最短时间为多少？该过程渡河位移多大？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ [解题指导]　小船渡河问题的分析思路 [解析]　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示， 合速度为倾斜方向，垂直河岸分速度为v2＝5 m/s。 t＝＝＝ s＝36 s v合＝＝ m/s x＝v合t＝90 m。 (2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。 如图乙所示，由v2sin α＝v1，得α＝30°。所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短。 最短航程x＝d＝180 m 所用时间t′＝＝＝ s＝24 s。 [答案]　(1)36 s　90 m (2)船头偏向上游与河岸成60°角　24 s [变式拓展]　对应典例的情境，如果水流速度变为v1＝6.25 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？此时最短航程为多少？ 解析：因为v1＝6.25 m/s＞v2＝5 m/s，合速度方向不可能垂直于河岸。如图所示，当船头与河岸上游夹角θ满足cos θ＝＝＝，船渡河的航程最短，故θ＝37°，此时渡河最短航程为xmin＝＝225 m。 答案：船头与河岸上游夹角θ＝37°　225 m [针对训练] 1.(2023·广东1月学考)如图所示，一巡逻船需渡江到对岸执行任务。已知两岸平行，江水的流动速度v1恒定，船相对于静水的速度v2大小不变，且v2>v1。下列说法正确的是(　 ) A．船头斜向上游方向行驶，过江时间最短 B．船头斜向下游方向行驶，过江时间最短 C．船头垂直江岸方向行驶，过江时间最短 D．船头垂直江岸方向行驶，过江航程最短 解析：选C　为了使船过江时间最短，则垂直江岸方向的速度最大，即船头垂直江岸方向行驶，故A、B错误，C正确；由于v2>v1，所以要使过江航程最短，船头斜向上游方向行驶，使船在江岸方向的分速度与水流速度抵消，则过江最短路程为江宽，故D错误。 2．(多选)一小船在静水中的速度为3 m/s，用它渡过一条宽度为150 m、水流速度为4 m/s的河流时，下列说法正确的是(　 ) A．小船不可能到达正对岸 B．小船渡河的时间不可能少于50 s C．小船以最短位移渡河时，位移大小为150 m D．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m 解析：选ABD　因为船在静水中的速度小于水流速度，由平行四边形定则可知合速度不可能垂直于河岸，所以小船不可能到达正对岸，所以最短的位移大于河的宽度150 m，故A正确，C错误；当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，则tmin＝＝ s＝50 s，可知小船渡河的时间不可能少于50 s，故B正确；小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为x＝v2tmin＝4×50 m＝200 m，可知它沿水流方向的位移大小为200 m，故D正确。 主题(二)　关联速度问题 1．两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的。(下面为了方便，统一说“绳”) 2．处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度。物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。 3．常见的速度分解模型 情境图示 定量结论 v＝v∥＝v物cos θ v物′＝v∥＝v物cos θ v∥＝v∥′ 即v物cos θ＝v物′cos α v∥＝v∥′ 即v物cos α＝v物′cos β [典例]　(多选)如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B