2024届高三数学一轮复习必备之平面向量基础过关讲义

高三一轮复习必备

之 平面向量基础过关

一、向量的基本概念

向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小称为向量的长度(或模)．

(2)零向量：长度为0的向量，记作0．

(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量，

规定：零向量与任意向量平行．

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．

(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．

例1：下列命题中，正确的是(　　)

A.若a与b都是单位向量，则a＝b         

B.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量

C.若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合

D.海拔、温度、角度都不是向量

 

 

例2：下列说法正确的是（    ）

A. 向量与共线，与共线，则与也共线

B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点

C. 向量与不共线，则与都是非零向量

D. 有相同起点的两个非零向量不平行

 

 

 

例3：(多选)下列说法中正确的是(　　)

A．单位向量都相等

B．任一向量与它的相反向量不相等

C．若|a|＝|b|，则a与b的长度相等，与方向无关

D．若a与b是相反向量，则|a|＝|b|

二、向量的线性运算

 

向量共线定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.

例4：化简：

（1）；           （2）；

（3）；     （4）；

（5）；           （6）；

（7）.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例5：化简：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

 

 

 

 

 

例6：（1）已知下列各式：①； ②； ③； ④.其中结果为的是____.(填序号)

 

 

（2）在中，，且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N.设，用，分别表示向量.

 

 

 

（3） 如图，O是平行四边形ABCD外一点，用表示.