第4章 微专题整合——求变力做功的五种方法（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（教科版2019）

微专题整合——求变力做功的五种方法 方法一　微元法 当物体在变力的作用下运动时，可以把运动过程分成很多小段，每一小段可看成恒力做功，求出每一小段内恒力所做的功，然后求其代数和，就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法。 [应用体验] 1.如图所示，质量为40 kg的物体，在一个水平外力作用下，沿直径为40 m的水平圆形轨道匀速运动一周。若物体与轨道间的动摩擦因数为0.5，求水平外力在此过程中做的功。(g取10 m/s2) 解析：本题中水平外力F的方向时刻在变，属于变力做功，不能将转动一周的位移(零)代入W＝Fxcos α求解。由于外力大小不变，故可采用微元法求解，即将圆周分成无限个小段，在每一小段Δx上可认为物体做匀速直线运动，水平外力F的大小等于摩擦力的大小，即F＝f＝μmg＝200 N。则在一小段位移Δx1内，水平外力所做的功W1＝F·Δx1，其他小段位移内，水平外力做的功依此类推。 在运动一周的过程中，水平外力做的总功为该力在各个小段做功的代数和，即 W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F·Δx1＋F·Δx2＋…＋F·Δxn， 又Δx1＋Δx2＋…＋Δxn＝2πR， 由以上各式得 W＝F·2πR＝200×2×3.14×20 J＝2.512×104 J。 答案：2.512×104 J 方法二　平均力法 当作用在物体上的变力的方向不变、大小对位移按线性规律(F＝kx＋b)变化时，变力F由F1(对应位移x1)变化到F2(对应位移x2)的过程中，力的算术平均值＝，该过程中变力所做的功等于该平均力所做的功，即W＝(x2－x1)＝·(x2－x1)。 [应用体验] 2．一辆汽车质量为800 kg，从静止开始运动，所受阻力为汽车重力的，其牵引力的大小与汽车前进距离的变化关系式为F＝100x＋f，f是汽车所受的阻力。则在汽车前进20 m的过程中，牵引力做的功是多少？(g取10 m/s2) 解析：由题意可知，开始时的牵引力 F1＝f＝×800×10 N＝400 N， 汽车前进20 m时的牵引力F2＝(100×20＋400)N＝2 400 N， 汽车前进20 m的过程中的平均牵引力 ＝＝＝1 400 N， 所以，在汽车前进20 m的过程中，汽车的牵引力做的功 W＝ x＝1 400×20 J＝28 000 J。 答案：28 000 J 方法三　等效转化法 若某一变力所做的功和某一恒力所做的功效果相同，则可以通过计算该恒力所做的功求该变力所做的功，而恒力做功可以用W＝Fxcos α计算，从而使问题变得简单。也就是通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转化法。 [应用体验] 3．(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则(　　) A．拉力F大小为mg B．拉力F大小为mg C．滑块由A到C过程中，轻绳对滑块做功mgd D．滑块由A到C过程中，轻绳对滑块做功mgd 解析：选AC　滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcos 53°－mg＝0，解得F＝mg，故A正确，B错误；拉力F做的功等于轻绳的拉力F对滑块做的功，滑轮与A间绳长L1＝，滑轮与C间绳长L2＝，滑轮右侧绳子增大的长度ΔL＝L1－L2＝－＝，拉力做功W＝FΔL＝mgd，故C正确，D错误。 方法四　图像法 在Fx图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 [应用体验] 4．如图甲所示，在水平地面上放置一质量m＝4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力随位移x变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动 B．水平推力所做的功为200 J C．物体运动0～4 m的过程中合力做的功为420 J D．物体在运动过程中的加速度先变小后不变 解析：选B　物体先做加速运动，当推力大小小于摩擦力大小时开始做减速运动，A错误；Fx图像中图线与横轴所围图形的面积表示推力对物体所做的功，由题图乙得推力对物体所做的功W＝200 J，B正确；物体运动过程中摩擦力的大小f＝μmg＝20 N，则物体运动0～4 m的过程中摩擦力所做的功Wf＝－fx＝－20×4 J＝－80 J，则合力做的功W总＝W＋Wf＝(200－8