第3章 万有引力定律 章末小结与质量评价（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（教科版2019）

一、知识体系建构——理清物理观念 二、综合考法融会——强化科学思维 天体质量和密度的计算　　 [典例1]　宇航员乘飞船前往A星球，其中有一项任务是测该星球的密度。已知该星球的半径为R，引力常量为G。结合已知量，有同学为宇航员设计了以下几种测量方案，你认为不正确的是(不考虑星球自转的影响)(　　) A．当飞船绕星球在任意高度运动时，测出飞船的运行周期T B．当飞船绕星球在任意高度运行时，测出飞船的运行周期T和飞船到星球表面的距离h C．当飞船靠近星球表面绕星球运行时，测出飞船的运行周期T D．当飞船着陆后，宇航员测出该星球表面的重力加速度g [解析]　星球的质量M＝ρV＝ρπR3，飞船绕星球在任意高度运行时，万有引力提供向心力，有G＝m·(R＋h)，联立解得ρ＝，由上式可以判定，需测出飞船的运行周期T和飞船到星球表面的距离h，选项A错误，B正确；当飞船靠近星球表面绕星球运行时，有h＝0，则ρ＝，故需测出飞船的运行周期T，选项C正确；飞船着陆后，在星球表面物体的重力等于万有引力，有mg＝G，结合M＝ρV＝ρπR3，得ρ＝，由上式可知，测出星球表面的重力加速度g，即可得到星球的密度，选项D正确。故选A。 [答案]　A [融会贯通] 　　 计算天体质量和密度的方法 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量的计算 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ 密度的计算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ [特别提醒]　计算天体质量和密度时一定要选好模型，是利用一颗环绕卫星“天上”法，还是利用天体表面的物体“地上”法。 [对点训练] 1．某卫星绕地球做匀速圆周运动，t时间内这颗卫星运动的轨迹长为s，这段时间内卫星的运动方向改变了θ角，已知引力常量为G，由此可求得地球的质量为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：选C　由题可知，卫星的线速度v＝，卫星的角速度ω＝，卫星做圆周运动的半径r＝，由G＝mω2r＝mωv，解得M＝，选项C正确。 　近地卫星、同步卫星与赤道上物体的比较 [典例2]　西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v1、向心加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2、向心加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、向心加速度为a3。则v1、v2、v3的大小关系和a1、a2、a3的大小关系是(　　) A．v3＞v2＞v1；a3＞a2＞a1 B．v2＞v3＞v1；a2＞a3＞a1 C．v2＞v3＞v1；a2＜a3＜a1 D．v3＞v2＞v1；a2＞a3＞a1 [解析]　对于近地卫星和地球同步卫星，有G＝ma＝m，解得a＝，v＝ ，可知v2＞v3、a2＞a3；待发射卫星和地球同步卫星的角速度相等，根据v＝ωr可知v3＞v1，根据a＝ω2r可知a3＞a1；综合以上分析可知v2＞v3＞v1、a2＞a3＞a1，选项B正确。 [答案]　B [融会贯通] 近地卫星、同步卫星与赤道上物体的比较 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力减去重力 轨道半径 r2>r3＝r1 角速度 由＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球的自转角速度大小相等，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由＝得v＝ ，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加速度 由＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 [对点训练] 2．(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的半径为R，第一宇宙速度为v2，则下列比例关系中正确的是(　　) A.＝　　　　　　 B.＝2 C.＝ D.＝ 解析：选AD　设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，在地球赤道表面随地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有a1＝ω12r，a2＝ω22R，又ω1＝ω2，故＝，选项A正确，B错误；由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m1，G＝m，解得＝，选项C错误，D正确。 3.某