“科学思维”专练(3) 万有引力定律的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（教科版2019）

“科学思维”专练(三)　万有引力定律的应用 一、选择题 1．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍。下列说法正确的是(　　) A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍 B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍 C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的 D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的 解析：选A　由G＝m(R＋h)2＝m＝m(R＋h)ω2＝ma，可得：＝≈2，＝≈，＝≈0.79，＝2≈0.395，选项A正确。 2．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 解析：选C　设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP＝16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ＝4R，根据开普勒定律，＝＝64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ＝8∶1，故选项C正确。 3.“墨子号”卫星的轨道高度约为500 km，在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列关于“墨子号”的说法正确的是(　　) A．线速度大于第一宇宙速度 B．质量为 C．环绕周期为 D．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 解析：选C　第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，可知“墨子号”的线速度一定小于第一宇宙速度，故A错误；“墨子号”卫星是环绕天体，根据万有引力提供向心力无法求出“墨子号”的质量，故B错误；“墨子号”卫星的角速度ω＝，则周期T＝＝，故C正确；根据G＝ma得a＝，“墨子号”卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“墨子号”卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故D错误。 4.(多选)天文学家首次在正常星系中发现的超大质量双黑洞如图所示，此发现对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，双黑洞间距离为L，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是(　　) A．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1 B．双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2 C．双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M2 D．它们的运动周期为T＝2π 解析：选AD　双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，由G＝M1r1ω2＝M2r2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1，选项A正确；由v＝ωr得双黑洞的线速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项B错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项C错误；由G＝M1r12＝M2r22和r1＋r2＝L得T＝2π ，选项D正确。 5.如图所示，在同一轨道平面内的两颗人造地球卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，周期分别为TA、TB。某时刻A、B和地球恰好在同一条直线上，从此时刻开始到A、B和地球再次共线的时间间隔为t，下列说法中正确的是(　　) A．A、B卫星的线速度vA<vB B．A、B卫星的向心加速度aA<aB C．t一定大于TA D．t一定大于 解析：选D　设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，根据万有引力提供向心力，得G＝m＝ma，可得v＝　，a＝。由v＝　知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以有vA＞vB，故A错误；由a＝知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，所以有aA＞aB，故B错误；由几何关系可知，从图中位置开始至A、B和地球再次共线，A比B多转过的角度为nπ(n＝1,2,3，…)，则有·t－·t＝nπ(n＝1,2,3，…)，可得t＝(n＝1,2,3，…)，即t一定大于，故C错误，D正确。 6．(多选)我国首个火星探测器“天问一号”已经实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的(　　) A．半径比 B．质量比 C．自转角速度比 D．公转轨道半径比 解析：选AB　探测器在近火星圆轨道和近地球圆轨道做圆周运动，根据v＝，可知r＝，若已知探测器在近火星圆轨道和近地球圆轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器在近火星圆轨道和近地球圆轨道运行，轨道半径比近似等于火星和地球的半径比，故A正确；根据万有引力提供向心力，有G＝m，可得M＝，结合A选项分析可知可以求得火星与地球的质量之比，故B正确；由于探测器运行的周期之比不是火