第4章 微专题整合——求变力做功的五种方法（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第二册（教科版2019）

微专题整合——求变力做功的五种方法 方法(一)　微元法 当物体在变力的作用下运动时，可以把运动过程分成很多小段，每一小段可看成恒力做功，求出每一小段内恒力所做的功，然后求其代数和，就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法。 [应用体验] 1. 如图所示，质量为40 kg的物体，在一个水平外力作用下， 沿直径为40 m的水平圆形轨道匀速运动一周。若物体与 轨道间的动摩擦因数为0.5，求水平外力在此过程中做的功。(g取10 m/s2) 解析：本题中水平外力F的方向时刻在变，属于变力做功，不能将转动一周的位移(零)代入W＝Fxcos α求解。由于外力大小不变，故可采用微元法求解，即将圆周分成无限个小段，在每一小段Δx上可认为物体做匀速直线运动，水平外力F的大小等于摩擦力的大小，即F＝f＝μmg＝200 N。则在一小段位移Δx1内，水平外力所做的功W1＝F·Δx1，其他小段位移内，水平外力做的功依此类推。 在运动一周的过程中，水平外力做的总功为该力在各个小段做功的代数和， 即W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F·Δx1＋F·Δx2＋…＋F·Δxn， 又Δx1＋Δx2＋…＋Δxn＝2πR， 由以上各式得 W＝F·2πR＝200×2×3.14×20 J＝2.512×104 J。 答案：2.512×104 J 方法(三)　等效转化法 若某一变力所做的功和某一恒力所做的功效果相同，则可以通过计算该恒力所做的功求该变力所做的功，而恒力做功可以用W＝Fxcos α计算，从而使问题变得简单。也就是通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转化法。 方法(四)　图像法 在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 [应用体验] 4．如图甲所示，在水平地面上放置一质量m＝4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力随位移x变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，下列说法正确的是 (　　) A．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动 B．水平推力所做的功为200 J C．物体运动0～4 m的过程中合力做的功为420 J D．物体在运动过程中的加速度先变小后不变 解析：物体先做加速运动，当推力大小小于摩擦力大小时开始做减速运动，A错误；F-x图像中图线与横轴所围图形的面积表示推力对物体所做的功，由题图乙得推力对物体所做的功W＝200 J，B正确；物体运动过程中摩擦力的大小f＝μmg＝20 N，则物体运动0～4 m的过程中摩擦力所做的功Wf＝－fx＝－20×4 J＝－80 J，则合力做的功W总＝W＋Wf＝(200－80)J＝120 J，C错误；由题图乙可知推力一直减小，而摩擦力不变，故加速度先减小后反向增大，最后不变，D错误。 答案：B　 方法(五)　分段计算法 若一个力大小不变，方向总与运动方向相同或相反，如水的阻力、空气的阻力，则该力所做的功为力与路程的乘积。当力与运动方向总是相同时，该力做正功；总是相反时，该力做负功。   [应用体验] 5．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f。则从小球被抛出至回到出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为 (　　) A．0　　　　　　　　　 B．－fh C．－2fh D．－4fh 解析：在小球上升和下降过程中，小球所受空气阻力大小不变而方向改变，且始终与速度方向相反，即整个过程中空气阻力都是阻碍小球运动的，可知在小球上升和下降过程中空气阻力都做负功，所以在全过程中空气阻力对小球做的功W＝W上＋W下＝－fh＋(－fh)＝－2fh，C正确。 答案：C　 方法二　平均力法 当作用在物体上的变力的方向不变、大小对位移按线性规律(F＝kx＋b)变化时，变力F由F1(对应位移x1)变化到F2(对应位移x2)的过程中，力的算术平均值＝，该过程中变力所做的功等于该平均力所做的功，即W＝(x2－x1)＝·(x2－x1)。 [应用体验] 2．一辆汽车质量为800 kg，从静止开始运动，所受阻力为汽车重力的，其牵引力的大小与汽车前进距离的变化关系式为F＝100x＋f，f是汽车所受的阻力。则在汽车前进20 m的过程中，牵引力做的功是多少？(g取10 m/s2) 解析：由题意可知，开始时的牵引力 F1＝f＝×800×10 N＝400 N， 汽车前进20 m时的牵引力F2＝(100×20＋400)N＝2 400 N， 汽车前进20 m的过程中的平均牵引力 ＝＝＝1 400 N， 所以，在汽车前进20 m的过程中，