课时跟踪检测1 集合与元素（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（湘教版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（一） 集合与元素 1．(多选)下列各组对象能构成集合的是(　 ) A．倒数等于它本身的数 B．某班视力较好的同学 C．所有有理数 D．小于π的正整数 解析：选ACD　根据集合的概念，可知集合中元素具有确定性，可得选项A、C、D中的元素都是确定的，故选项A、C、D能构成集合，但B选项中“视力较好”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合．故选A、C、D. 2．(多选)下列元素与集合的关系正确的是(　 ) A．－1∈N B．0∈N＋ C.∈Q D.∈R 答案：BD 3．设不等式3－2x<0的解集为M，下列关系正确的是(　 ) A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈M C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M 解析：选B　本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2∈M. 4．下列给出的对象能构成集合并且为无限集的是(　 ) A．所有很大的实数组成的集合 B．满足不等式<2的所有整数解组成的集合 C．所有大于－4的偶数组成的集合 D．所有到x，y轴距离均为1的点组成的集合 解析：选C　A：“很大的实数”的标准不确定，故不能组成集合，错误；B：满足不等式<2的所有整数解为－1,0,1,2，为有限集，错误；C：所有大于－4的偶数组成的集合为{a|a＝2n，n>－2，n∈Z}，为无限集，正确；D：所有到x，y轴距离均为1的点组成的集合中只有4个元素，错误． 5．已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是(　 ) A．1 B．0 C．－2 D．2 解析：选C　因为－1∈M，所以2×(－1)∈M，即－2∈M. 6．由a2＋1，a＋3，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A　当a2＋1＝2时，a＝±1，当a＝1时，三个数分别为2,4,1，符合元素的互异性；当a＝－1时，三个数分别为2,2，－1，不符合元素的互异性；当a＋3＝2时，a＝－1，三个数分别为2,2，－1，不符合元素的互异性；当a＝2时，三个数分别为5,5,2，不符合元素的互异性．所以实数a的值可能为1，只有一个． 7．已知集合P中的元素满足2<x≤k，x∈N，若集合P中恰有4个元素，则(　 ) A．6<k<7 B．6≤k<7 C．5<k<6 D．5≤k<6 解析：选B　易知集合P中含有3,4,5,6共4个元素，所以6≤k<7. 8．(多选)下列四个语句正确的是(　 ) A．集合N＋中最小的数是1 B．若－a∉N，则a∈N C．若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2 D．x2＋1＝2x的解集中含有1个元素 解析：选AD　对于A，因为N＋是正整数集，最小的正整数是1，所以A正确；对于B，取a＝，则－∉N，∉N，所以B错误；对于C，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值0，而不是2，所以C错误；对于D，解集中只含有元素1，所以D正确． 9．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为(　 ) A．2 B．2或4 C．4 D．0 解析：选B　若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B. 10．已知a，b是非零实数，代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是(　 ) A．0∈M B．－1∈M C．3∉M D．1∈M 解析：选B　当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B正确． 11．(多选)已知集合M中的元素x满足x＝a＋b，其中a，b∈Z，则下列选项属于集合M的是(　 ) A．0 B．3－1 C. D. 解析：选ABD　当a＝b＝0时，x＝0；当a＝－1，b＝3时，x＝－1＋3＝3－1；当a＝－1，b＝－1时，x＝－1－.又＝＝－1－，所以此时x＝.综上所述，A、B、D中的数都是集合M中的元素．因为a，b∈Z，无法满足x＝，所以C中的数不属于集合M. 12．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中，含有元素的个数最多为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选A　∵＝|x|，－＝－|x|，故当x＝0时，这几个实数均为0； 当x>0时，它们分别是x，－x，x，x，－x； 当x<0时，它们分别是x，－x，－x，－x，x. 最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个．故选A. 13．若x∈N，且∈N，则x＝________. 解析：因为x∈N，且∈N，所以x＝1. 答案：1 14．设集合D是满足方程y＝x2的有序数对