阶段质量评价1 集合与逻辑 一元二次函数、方程和不等式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（湘教版2019）

5 / 8 阶段质量评价（一）集合与逻辑 一元二次函数、方程和不等式 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“∃x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　 ) A．∃x∈R，x3－x2＋1<0 B．∃x∈R，x3－x2＋1≥0 C．∀x∈R，x3－x2＋1>0 D．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 解析：选C　由特称命题的否定可得，所给命题的否定为“∀x∈R，x3－x2＋1>0”．故选C. 2．设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝(　 ) A．∅ B．{x|1<x≤2} C．{x|x≤1或x>2} D．R 解析：选D　因为A＝{x|x>1}，B＝{x|x≤2}，所以A∪B＝R. 3．已知集合U＝{x|x2>1}，集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，则∁UA等于(　 ) A．{x|1<x<3} B．{x|x<1或x≥3} C．{x|x<－1或x≥3} D．{x|x<－1或x>3} 解析：选C　∵U＝{x|x2>1}＝{x|x>1或x<－1}，A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1<x<3}， ∴∁UA＝{x|x<－1或x≥3}． 4．若b＞a＞1，则下列不等式一定正确的是(　 ) A．ab>2 B．a＋b<2 C.＜ D.＋>2 解析：选D　令b＝，a＝，则ab＝×＝2，故A错误；因为a>1，b＞1，所以a＋b＞2，故B错误；又－＝，已知b＞a＞1则b－a＞0，ab＞0，所以－＞0，即＞，故C错误；＋≥2＝2，且b＞a＞1，所以等号不成立，所以＋＞2，故D正确． 5．“x>0”是“x＋≥2”成立的(　 ) A．充分而不必要条件 　 B．必要而不充分条件 C．充要条件 　 D．既不充分又不必要条件 解析：选C　当x>0时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝时，等号成立. 因为x，同号，所以若x＋≥2，则x>0，>0.所以“x>0”是“x＋≥2”成立的充要条件，故选C. 6．设全集U，有以下四个关系式：甲：A∩B＝A；乙：A∪B＝B；丙：∁UB⇐∁UA；丁：(∁UA)∪(∁UB)＝∁UA.如果有且只有一个不成立，则该式是(　 ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：选C　由题意，甲：A∩B＝A⇔A⊆B；乙：A∪B＝B⇔A⊆B；丙：∁UB⇐∁UA⇔∁UA⊆∁UB⇔B⊆A；丁：(∁UA)∪(∁UB)＝∁UA⇔∁UB⊆∁UA⇔A⊆B.由于甲、乙、丁是等价的，故如果有且只有一个不成立，则该式是丙． 7．不等式ax2－bx＋c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致为(　 ) 解析：选C　根据题意，ax2－bx＋c>0的解集为{x|－2<x<1}，则方程ax2－bx＋c＝0的两个根为x＝－2和x＝1，且a<0，则有变形可得故函数y＝ax2＋bx＋c＝ax2－ax－2a＝a(x－2)(x＋1)，是开口向下的二次函数，且与x轴的交点坐标为(－1, 0)和(2, 0)，C选项的图象符合，故选C. 8．已知关于x的不等式ax2＋2bx＋4<0的解集为，其中m<0，则＋的最小值为(　 ) A．－2 B．1 C．2 D．8 解析：选C　由题意可知，方程ax2＋2bx＋4＝0的两个根为m，，则m·＝，解得a＝1，故m＋＝－2b.因为m<0，所以2b＝－m－≥2＝4，当且仅当－m＝－，即m＝－2时，等号成立．则b≥2，所以＋＝＋≥2＝2，当且仅当＝，即b＝4时，等号成立．故＋的最小值为2. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设a>1>b>－1，b≠0，则下列不等式恒成立的是(　 ) A.< B.> C．a>b2 D．a2>b2 解析：选CD　对于A，若a＝2，b＝－，此时满足a>1>b>－1，但>，故A错误；对于B，若a＝2，b＝，此时满足a>1>b>－1，但<，故B错误；对于C，由a>1>b>－1可得a>1>b2，故C正确；对于D，由a>1>b>－1可得a2>1>b2，故D正确． 10．已知集合{x|x2＋ax＋b＝0，a>0}有且仅有两个子集，则下面结论正确的是(　 ) A．a2－b2≤4 B．a2－b2≥4 C．若不等式x2＋ax－b<0的解集为(x1，x2)，则x1x2>0 D．若不等式x2＋ax＋b<c的解集为(x1，x2)，且|x1－x2|＝4，则c＝4 解析：选AD　由于集合{x|x2＋ax＋b＝0，a>0}有且仅有两个子集，所以Δ＝a2－4b＝0，即a2＝4b，由于a>