课时跟踪检测18 表示函数的方法（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（湘教版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（十八） 表示函数的方法 A级——综合提能 1．已知购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　 ) A．y＝2x B．y＝2x(x∈R) C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4}) 答案：D 2.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表所示，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，则f(g(2))的值为(　 ) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 解析：选D　由题图可知g(2)＝1，由题表可知f(1)＝2，故f(g(2))＝2. 3．已知函数f(x)是一次函数，且f(x－1)＝4x＋3，则f(x)的解析式为(　 ) A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝4x＋7 C．f(x)＝4x＋1 D．f(x)＝4x＋3 解析：选B　设一次函数的解析式为f(x)＝ax＋b(a≠0)，由f(x－1)＝4x＋3，可得f(x－1)＝a(x－1)＋b＝ax－a＋b＝4x＋3.所以解得所以函数的解析式为f(x)＝4x＋7. 4．已知f(－1)＝－x，则函数f(x)的表达式为(　 ) A．f(x)＝x2＋2x＋1(x≥0) B．f(x)＝x2＋2x＋1(x≥－1) C．f(x)＝－x2－2x－1(x≥0) D．f(x)＝－x2－2x－1(x≥－1) 解析：选D　令t＝－1(t≥－1)，则x＝(t＋1)2.所以f(t)＝－(t＋1)2＝－t2－2t－1(t≥－1)．所以f(x)＝－x2－2x－1(x≥－1)．故选D. 5.已知陈校长某日晨练时，行走的时间x与离家的直线距离y之间的函数图象如图，若用黑点表示陈校长家的位置，则陈校长晨练所走的路线可能是(　 ) 解析：选D　由函数图象可知，在行走过程中，有一段路程离陈校长家距离不变，除D选项外，其余都不符合．故选D. 6.已知函数y＝f(x)的图象如图所示． 则(1)f(－2)＝________；(2)若f(x)＝0，则x＝________. 解析：(1)由题图，知f(x)过点(－2，3)，故可得f(－2)＝3. (2)由题图可知，f(x)过点(－3,0)，故可得x＝－3. 答案：(1)3　(2)－3 7．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ＝16，φ(1)＝8，则φ(x)的表达式为__________，φ(3)的值是__________． 解析：设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，则φ(x)＝kx＋.由题设，知解得 所以φ(x)＝3x＋(x≠0)，φ(3)＝3×3＋＝. 答案：φ(x)＝3x＋(x≠0)　 8．已知f＝，那么f(x)的解析式为______． 解析：由f＝可知，函数f(x)的定义域为{x|x≠－1且x≠0}．令t＝，则x＝(t≠－1且t≠0)，所以f(t)＝＝.故f(x)＝(x≠－1且x≠0)． 答案：f(x)＝(x≠－1且x≠0) 9.如图所示为某市一天24小时内的气温变化图． (1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ (2)在什么时刻，气温为0 ℃？ (3)在什么时间段内，气温在0 ℃以上？两个变量有什么特点？它们具有怎样的对应关系？ 解：(1)上午8时的气温是0 ℃，全天的最高气温是9 ℃，最低气温是－2 ℃. (2)在8时和22时，气温为0 ℃. (3)在8时到22时之间，气温在0 ℃以上．变量t满足0≤t≤24，变量θ满足－2≤θ≤9，由于图象是连续的，随着时间的增加，气温先降再升再降，且对于t的每一个值，θ都唯一确定的值和它对应，所以θ与t具有依赖关系，也具有函数关系． 10．在①f(2x－3)＝4x2－6x，②f(x)＋2f(－x)＝3x2－3x，③对任意实数x，y，均有f(x＋y)＝2f(y)＋x2＋2xy－y2＋3x－3y这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．已知函数f(x)满足________，求f(x)的解析式． 解：选①，令t＝2x－3，则x＝， 因为f(2x－3)＝4x2－6x， 所以f(t)＝4×2－6×＝t2＋6t＋9－3t－9＝t2＋3t，即f(x)＝x2＋3x. 选②，因为f(x)＋2f(－x)＝3x2－3x，(1) 所以f(－x)＋2f(x)＝3(－x)2－3(－x)＝3x2＋3x，(2) (2)×2－(1)得3f(x)＝3x2＋9x，即f(x)＝x2＋3x. 选③，令x＝y＝0，则f(0)＝2f(0)，即f(0)＝0，令y＝0，则f(x)＝2f(0)＋x2＋3x＝x2＋3x，所以f(x)＝x2＋3x. B级——应用创新 1．(多选)已知矩形的面积为10，如果矩形的长为