课时跟踪检测9 全称量词和存在量词（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（湘教版2019）

4 / 5 课时跟踪检测（九） 全称量词和存在量词 1．下列命题是特称命题的是(　 ) A．任何一个实数乘以0都等于0 B．任意一个负数都比0小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 解析：选D　D选项是特称命题． 2．(多选)下列全称命题是真命题的为(　 ) A．对于任意实数x，都有x＋2>x B．对任意的实数a，b，都有若|a|>|b|，则a2>b2成立 C．二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点 D．∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0 答案：ABC 3．(多选)下列命题是假命题的是(　 ) A．存在x∈Z,1<4x<3 B．存在x∈Z,5x＋1＝0 C．任意x∈R，x2－1＝0 D．任意x∈R，x2＋x＋2>0 解析：选ABC　选项A中，<x<且x∈Z，不成立；选项B中，x＝－，与x∈Z矛盾；选项C中，x≠±1时，x2－1≠0；选项D正确． 4．(多选)下列命题中，既是特称命题又是真命题的有(　 ) A．至少有一个实数x，使x3＋1＝0 B．有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b| C．∃x∈R，使x2－x＋≤0 D．∃x∈R，使x2＋2x＋2＝0 解析：选ABC　A．”至少”是存在量词，对于方程x3＋1＝0，存在x＝－1，故正确；B.“有些”是存在量词，且是真命题；C. “∃”是存在量词，又当x＝时，x2－x＋≤0成立，故正确；D.x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≠0，故错误；故选A、B、C. 5．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(　 ) A．綈p：∀x∈A,2x∈B B．綈p：∀x∉A,2x∉B C．綈p：∃x∉A,2x∈B D．綈p：∃x∈A,2x∉B 解析：选D　命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，命题p的否定应为：∃x∈A,2x∉B. 6．(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是(　 ) A．綈p：∃x∈R，x2＋1＝0 B．綈p：∀x∈R，x2＋1＝0 C．p是真命题，綈p是假命题 D．p是假命题，綈p是真命题 解析：选AC　命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”．所以p是真命题，綈p是假命题． 7．(多选)对下列命题的否定说法正确的是(　 ) A．p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∀n∈N,2n≤100；p的否定：∃n∈N,2n>100 解析：选ABD　“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误． 8．命题“∃x0∈R，x2＋2x＋a＝0”是真命题，则实数a的取值范围是(　 ) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) 解析：选A　因为命题“∃x0∈R，x2＋2x＋a＝0”是真命题，所以Δ＝4－4a≥0，解得a≤1.因此，实数a的取值范围是a≤1. 9．已知命题“∃x∈R，使4x2＋(a－2)x＋＝0”是假命题，则实数a的取值范围是(　 ) A．(－∞，0) B．[0,4] C．[4，＋∞) D．(0,4) 解析：选D　∵命题“∃x∈R，使4x2＋(a－2)x＋＝0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使4x2＋(a－2)x＋≠0”是真命题，即判别式Δ＝(a－2)2－4×4×<0，即Δ＝(a－2)2<4，则－2<a－2<2，即0<a<4. 10．有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图．对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是(　 ) A．①④ B．①② C．①③ D．①③④ 解析：选A　根据命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，因为①的向上面为大写字母，④的背面可能是大写字母，所以要验证p的真假，至少要翻开的是①④. 11．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________． 解析：特称命题的否定是全称命题，将“存在”改为“任意”，“＝”改为“≠”． 答案：任意x∈R，使得x2＋2x＋5≠0 12．关于x的方程x2＋ax＋b＝0，给出下列结论： ①x＝1是该方程的根；②x＝3是该方程的根；③该方程两根之和为2；④该方程两根异号．以上四个结论有且仅有一个结论是错误的，则2a＋3b＝________. 解析：若②是假命题，则其余三个是真命题，则x1＝1，x2＝1，两根不异号，不符合．若③是假命题，则其余三个是真命题，则两根不异号，不符合．若④是假命题，则其余三个是真命题，则两根和不为2，不符合．若①是