课时跟踪检测5 集合运算的综合问题（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（湘教版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（五） 集合运算的综合问题 A级——综合提能 1．设全集A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若1∉∁AB，则B等于(　 ) A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5} 解析：选C　因为1∉∁AB，所以1∈B，所以1－4＋m＝0，解得m＝3，所以B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}． 2．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，B⊆∁UA，则m的取值范围为(　 ) A．(－4，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4] D．[－4，＋∞) 解析：选C　由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}，因为B⊆∁UA，所以－m≥4，解得m≤－4. 3．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，若A是U的子集，且同时满足：①若x∈A，则2x∉A，②若x∈∁UA，则2x∉∁UA，则集合A的个数为(　 ) A．8 B．16 C．20 D．24 解析：选B　由题意当2∈A时，1∉A,4∉A，当2∉A时，{1,4}⊆A，当3∈A时，6∉A，当3∉A时，6∈A，元素5与7没有限制，则集合A的个数等于{2,3,5,7}的子集个数，集合{2,3,5,7}有24＝16个子集． 4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A＝{1,2,3}，B＝{0,1,2}，则∁(A*B)A＝(　 ) A．{0} B．{0,4} C．{0,6} D．{0,4,6} 解析：选D　因为A＝{1,2,3}，B＝{0,1,2}，所以A∩B＝{1,2}，A∪B＝{0,1,2,3}，所以当x∈A∩B，y∈A∪B时，z＝0,1,2,3,4,6，所以A*B＝{0,1,2,3,4,6}，所以∁(A*B)A＝{0,4,6}．故选D. 5．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？现有如下表示：已知A＝{x|x＝3n＋2，n∈N＋}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N＋}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N＋}，若x∈A∩B∩C，则下列选项中符合题意的整数x为(　 ) A．8 B．127 C．37 D．23 解析：选D　因为8＝7×1＋1，则8∉C，选项A错误； 127＝3×42＋1，则127∉A，选项B错误； 37＝3×12＋1，则37∉A，选项C错误； 23＝3×7＋2，故23∈A；23＝5×4＋3，故23∈B；23＝7×3＋2，故23∈C，则23∈A∩B∩C，选项D正确． 6．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________． 解析：因为A∪B＝A，则B⊆A.当m＋1>2m－1时，即当m<2时，B＝∅⊆A，满足题意；当m＋1≤2m－1时，即当m≥2时，B≠∅，由B⊆A可得解得－3≤m≤4，此时2≤m≤4. 综上所述，m≤4. 答案：(－∞，4] 7．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y＝∁U(X∩Y)．对于集合U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，X＝{1,2,3}，Y＝{3,4,5}，Z＝{2,4,7}，则(X*Y)*Z＝________________. 解析：由于U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，X＝{1,2,3}，Y＝{3,4,5}，Z＝{2,4,7}，则X∩Y＝{3}，由题中定义可得X*Y＝∁U(X∩Y)＝{1,2,4,5,6,7,8}，则∁U(X∩Y)∩Z＝{2,4,7}，因此，(X*Y)*Z＝∁U[∁U(X∩Y)∩Z]＝{1,3,5,6,8}． 答案：{1,3,5,6,8} 8．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________. 解析：A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x<0}，所以A*B＝{x|－3≤x<0或x>3}． 答案：{x|－3≤x<0或x>3} 9．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2<x<5}． (1)求A∩B与(∁RA)∪B； (2)设集合P＝{x|a<x<a＋2}，若P⊆(A∪B)，求实数a的取值范围． 解：(1)由集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<5}，可得A∩B＝{x|2<x<3}． 又由∁RA＝{x|x≤1或x≥3}，得(∁RA)∪B＝{x|x≤1或x>2}． (2)由集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<5}，可得A∪B＝{x|1<x<5}． 由集合P＝{x|a<x<a＋2}且P⊆(A∪B)，可得解得1≤a≤3. 故实数a的取值范围为{a|