课时跟踪检测3 子集和补集（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（湘教版2019）

3 / 3 课时跟踪检测（三） 子集和补集 1．已知集合A＝{x∈N|0≤x≤4}，B＝{3,4}，则∁AB等于(　 ) A．{0,1,2} B．{1,2} C．{1,2,3} D．{4} 解析：选A　集合A＝{x∈N|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}，∁AB＝{0,1,2}，故选A. 2．集合M＝{x∈N|－2<x≤3}的真子集个数为(　 ) A．7 B．8 C．15 D．16 解析：选C　集合M中共有0,1,2,3四个元素，真子集的个数是24－1＝15. 3．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　 ) A．AB B．BA C．A＝B D．A⊆B 解析：选B　∵B＝＝{(x，y)|y＝x，x≠0}，∴BA. 4．设全集U＝{2,4,6,8}，若集合M满足∁UM＝{2,8}，则(　 ) A．4⊆M B．6⊆M C．4∈M D．6∉M 解析：选C　由题意可得M＝{4,6}，显然4是M中的元素，故A、B、D错误，C正确． 5．(多选)下列关系正确的是(　 ) A．0∈∅ B．∅∈{∅} C．∅⊆{∅} D．∅⊆{0} 解析：选BCD　空集中没有元素，故A错误；{∅}中只有一个元素∅，故B正确；空集是任意集合的子集，故C、D正确． 6．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C　因为B⊆A，所以x2∈A.又x2≠1，所以x2＝3或x2＝x，所以x＝±或x＝0.故选C. 7．若P＝(－∞，1)，Q＝(－1，＋∞)，则(　 ) A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP 解析：选C　∵P＝(－∞，1)，∴∁RP＝[1，＋∞)， 又Q＝(－1，＋∞)，∴∁RP⊆Q. 8．(多选)已知A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9，3,8}，则A可以是(　 ) A．{1,8} B．{2,3} C．{1} D．{2} 解析：选AC　∵A⊆B，A⊆C，∴A中的元素应为B和C的共同元素．∵B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，∴B和C的共同元素为1和8.∴A⊆{1,8}．结合选项知，A、C选项满足题意，故选A、C. 9．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝　(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，故m＝2. 10．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠∅，B⊆A，则a等于(　 ) A．－1 B．0 C．1 D．±1 解析：选D　当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根－1，即a＝－1；当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两个相等的实根1，即a＝1；当B＝{－1,1}时，不成立．故a＝±1. 11．已知非空集合M满足对任意x∈M，总有x2∉M，且∉M.若M⊆{0,1,2,3,4,5}，则满足条件的M的个数是(　 ) A．11 B．12 C．15 D．16 解析：选A　当M中有元素0时，02＝0∈M，＝0∈M.当M中有元素1时，12＝1∈M，＝1∈M，所以0∉M,1∉M，所以集合M是集合{2,3,4,5}的非空子集，且去掉元素2,4同时出现的集合，故满足题意的集合M有{2}，{3}，{4}，{5}，{2,3}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{2,3,5}，{3,4,5}共11个． 12．(多选)下列命题正确的是(　 ) A．集合{a，b}的真子集是{a}，{b} B．{x|x是菱形}⊆{x|x是平行四边形} C．设a，b∈R，A＝{1，a}，B＝{－1，b}，若A＝B，则a－b＝－2 D．∅∈{x|x2＋1＝0，x∈R} 解析：选BC　对于A，集合{a，b}的真子集是{a}，{b}，∅，故A不正确； 对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以{x|x是菱形}⊆{x|x是平行四边形}，故B正确；对于C，由A＝B及集合元素的互异性得a＝－1，b＝1故a－b＝－2，故C正确；对于D，因为x是实数，所以x2＋1＝0无解，所以{x|x2＋1＝0，x∈R}＝∅，故D不正确． 13．设集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为________． 解析：∵xy＞0，∴x，y同号．又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点，故M＝P. 答案：M＝P 14．已知全集U＝{2,3，a2＋2a＋2}，集合A＝{2,3}，∁UA＝{5}，则实数