3.2.1 函数的单调性与最值（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（湘教版2019）

1．借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性． 2．理解函数单调性的作用与实际意义，会求函数的单调区间，并判断单调性． 3．理解单调区间、单调性等概念，会用定义证明函数的单调性． 4．能应用函数的单调性解决一些简单问题． 课时目标 3.2.1　函数的单调性与最值 第 1 课时　函数的单调性及其应用 (强基课—梯度进阶式教学) 1 2 目 录 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 课堂环节 题点研究·迁移应用融会贯通 2 1．增函数与减函数的定义 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 前提条件 设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D 条件 ∀x1，x2∈I，x1<x2 都有f(x1)_____ f(x2) 都有f(x1)____ f(x2) 图示 结论 称f(x)是区间I上的增函数，也称f(x)在区间I上单调递增 称f(x)是区间I上的减函数，也称f(x)在区间I上单调递减 < > 微点助解 对增函数与减函数定义的理解 (1)定义中x1，x2有三个特征：一是x1，x2同属于一个单调区间；二是x1，x2是任意的两个实数，证明单调性时不可随意用两个特殊值代替；三是x1与x2有大小，通常规定x1＜x2，但也可规定x2＜x1. (2)函数的递增(或递减)是针对定义域D内的某个区间I而言的，显然I⊆D. (3)当函数值的改变量与其对应的自变量的改变量符号相同时，函数单调递增；符号相反时，函数单调递减． 2．函数的单调区间 如果函数y＝f(x)在区间I上是______________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)________ ，区间I叫做y＝f(x)的___________ 增函数或减函数 单调性 单调区间． 微点助解 (1)函数的单调区间是其定义域内的某一个区间，如函数y＝x2＋2x－1的单调减区间(－∞，－1]⊆(－∞，＋∞)，故在讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域． (2)若函数y＝f(x)在其定义域内的两个区间A，B上都是增加(减少)的，一般不认为y＝f(x)在区间A∪B上一定是增加(减少)的．如：函数f(x)＝在区间(－∞，0)上是减少的，在区间(0，＋∞)上也是减少的，但不能说它在整个定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减少的． (3)对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性，因此在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点． [基点训练] 1．判断正误： (1)因为f(－1)<f(2)，所以函数f(x)在[－1,2]上单调递增．(　 ) (2)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)．(　 ) (3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1,3)上单调递增．(　 ) (4)若函数y＝f(x)在区间D上单调递增，则函数y＝－f(x)在区间D上单调递减．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．(多选)下列函数在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　 ) A．y＝2x＋1　　　　　　 B．y＝x2＋1 C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1 答案：ABD 3.函数y＝f(x)，x∈[－4,4]的图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是______． 答案：[－3,1] 4．函数f(x)＝－x2＋x－1的单调递增区间为________． 逐点清(二)　 存在量词与存在量词命题 题型(一)　定义法判断或证明函数的单调性 [典例]　证明函数f(x)＝在区间(2，＋∞)上单调递减． 课堂环节　 题点研究·迁移应用融会贯通 [方法技巧] 利用定义判断或证明函数单调性的步骤 [方法技巧]　图象法求函数单调区间的步骤 作图 作出函数的图象 结论 上升图象对应单调递增区间，下降图象对应单调递减区间 [针对训练] 画出函数y＝|x|(x－2)的图象，并指出函数的单调区间． 题型(三)　函数单调性的简单应用 [典例]　已知函数f(x)＝x2＋ax＋b.若函数f(x)在区间[1,2]上不单调，求实数a的取值范围． [变式拓展] 本例条件“不单调”改为“具有单调性”，其他条件不变，求实数a的取值范围． [方法技巧] 函数单调性的应用 (1)函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性，可以确定函数中参数的取值范围． (2)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的．　　 A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a，b大小关系不能确定 答案：C　 3．若f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)<f(－2x＋8)的解集是________． “课时跟踪检测”见“课