阶段质量评价第1、2章 集合 常用逻辑用语（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

7 / 7 [阶段质量评价] 第1、2章　集合　常用逻辑用语 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合A＝{0,1,2,3}的真子集的个数是(　 ) A．16 B．15 C．8 D．7 解析：选B　集合A的元素个数为4，故集合A的真子集个数为24－1＝15. 2．已知x∈R，则“x≠0”是“x＋|x|>0”的(　 ) A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选B　由x＋|x|>0可解得x>0，∵“x≠0”是“x>0”的必要且不充分条件，故“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要且不充分条件． 3．设命题p：∃x∈Z，|x|∈N，则命题p的否定是(　 ) A．∃x∉Z，|x|∈N B．∀x∉Z，|x|∉N C．∃x∈Z，|x|∉N D．∀x∈Z，|x|∉N 解析：选D　由题意知，命题p的否定为∀x∈Z，|x|∉N. 4．已知集合A＝{x∈N|x≤2}，B＝{－1,0,1,3}，则A∩B＝(　 ) A．{1} B．{1,2} C．{0,1} D．{0,1,2} 解析：选C　由题意A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1,3}，∴A∩B＝{0,1}． 5．已知集合M＝{x|x≤0或x≥2}，N＝{x|m<x<n}，若M∩N＝∅，M∪N＝R，则m＋n＝(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　∵M＝{x|x≤0或x≥2}，N＝{x|m<x<n}，M∩N＝∅，M∪N＝R， ∴N＝{x|0<x<2}，∴m＝0，n＝2，m＋n＝2. 6．已知集合M，N是全集U的两个非空子集，且M⊆(∁UN)，则(　 ) A．M∩N＝∅ B．M⊆N C．N⊆M D．N∪(∁UM)＝U 解析：选A　∁UN表示集合N的补集，因为M⊆(∁UN)，所以M∩N＝∅. 7．下列所给的各组p，q中，p是q的充要条件的为(　 ) A．p：a<0，q：|a|>0 B．p：两个三角形全等，q：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等 C．p：a＝b，q：a2＝b2 D．p：两直角三角形的斜边相等，q：两直角三角形全等 解析：选B　A选项，|a|>0，解得a>0或a<0，所以a<0⇒|a|>0，但|a|>0⇒/a<0，故p是q的充分且不必要条件，故A错误；B选项，根据全等三角形的性质及判定可知，p⇔q，故p是q的充要条件，故B正确；C选项，由a2＝b2可得a＝b或a＝－b，p⇒q，q⇒/p，则p是q的充分且不必要条件，故C错误；D选项，两直角三角形全等，则两直角三角形的斜边相等，但两直角三角形的斜边相等，两直角三角形不一定全等，例如：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，斜边AC＝2，在Rt△DEF中，∠E＝90°，DE＝EF＝2，则斜边DF＝2，故p是q的必要且不充分条件，故D错误．故选B. 8．设p：4x－3<1；q：x－(2a＋1)<0，若p是q的充分且不必要条件，则(　 ) A．a>0 B．a>1 C．a≥0 D．a≥1 解析：选A　由已知可得p：x<1，q：x<2a＋1，因为p是q的充分且不必要条件，所以2a＋1>1，解得a>0. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列四个命题中真命题为(　 ) A．∀x∈R,2x2－3x＋4>0 B．∀x∈{1，－1,0},2x＋1>0 C．∃x∈N*，x为29的约数 D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0，命题q：m≥3，则p是q的必要且不充分条件 解析：选ACD　2x2－3x＋4＝22＋≥>0，A正确；由x＝－1，则2x＋1＝－1<0，B不正确；29的约数有1和29，C正确；∀x∈R，x2－4x＋2m≥0，则Δ＝(－4)2－8m≤0，即m≥2，p是q的必要且不充分条件，D正确． 10．下列结论正确的是(　 ) A．“x2＞1”是“x＞1”的充分且不必要条件 B．设MN，则“x∉M”是“x∉N”的必要且不充分条件 C．“a，b都是偶数”是“a＋b是偶数”的充分且不必要条件 D．“a＞1且b＞1”是“a＋b＞2且ab＞1”的充要条件 解析：选BC　对于A，x2>1⇒/x>1，x>1⇒x2>1，所以“x2>1”是“x>1”的必要且不充分条件，故A错误；对于B，由MN得∁RN∁RM，则x∉N⇒x∉M，x∉M⇒/x∉N，所以“x∉M”是“x∉N”的必要且不充分条件，故B正确；对于C，由“a，b都是偶数”可以得到“a＋b是偶数”，但是当“a＋b是偶数”时，a，b可能都是奇数，所以“a，b都是偶