课时跟踪检测1 集合的概念（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（一） 集合的概念 1．(多选)下列元素与集合的关系正确的是(　 ) A．－1∈N B．0∉N* C.∈Q D.∈R 答案：BD 2．下列说法正确的是(　 ) A．与定点A，B等距离的点不能构成集合 B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5 C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等边三角形 D．高中学生中的游泳能手能构成集合 解析：选C　对于A，与定点A，B等距离的点在线段AB的中垂线上，故可以构成集合，即A错误；对于B，由集合元素的互异性可知，由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为4，故B错误；对于C，因为集合的元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，故△ABC不可能是等边三角形，即C正确；对于D，游泳能手模棱两可，不具有确定性，故D错误． 3．设不等式3－2x<0的解集为M，下列关系正确的是(　 ) A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈M C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M 解析：选B　本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2∈M. 4．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为(　 ) A．0 B．1 C．0或1 D．小于或等于 1 解析：选C　由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1. 5．由a2＋1，a＋3，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A　当a2＋1＝2时，a＝±1，当a＝1时，三个数分别为2,4,1，符合元素的互异性；当a＝－1时，三个数分别为2,2，－1，不符合元素的互异性；当a＋3＝2时，a＝－1，三个数分别为2,2，－1，不符合元素的互异性；当a＝2时，三个数分别为5,5,2，不符合元素的互异性．所以实数a的值可能为1，只有一个． 6．(多选)下列四个语句正确的是(　 ) A．集合N*中最小的数是1 B．若－a∉N，则a∈N C．若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2 D．x2＋1＝2x的解集中含有1个元素 解析：选AD　对于A，因为N*是正整数集，最小的正整数是1，所以A正确；对于B，取a＝，则－∉N，∉N，所以B错误；对于C，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值0，而不是2，所以C错误；对于D，解集中只含有元素1，所以D正确． 7．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为(　 ) A．2 B．2或4 C．4 D．0 解析：选B　若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B. 8．已知a，b是非零实数，代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是(　 ) A．0∈M B．－1∈M C．3∉M D．1∈M 解析：选B　当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B正确． 9．(多选)已知集合M中的元素x满足x＝a＋b，其中a，b∈Z，则下列元素属于集合M的是(　 ) A．0 B．3－1 C. D. 解析：选ABD　当a＝b＝0时，x＝0；当a＝－1，b＝3时，x＝－1＋3＝3－1；当a＝－1，b＝－1时，x＝－1－.又＝＝－1－，所以此时x＝.综上所述，A、B、D中的数都是集合M中的元素．因为a，b∈Z，无法满足x＝，所以C中的数不属于集合M. 10．由实数x，－x，|x|，，－ 所组成的集合中，含有元素的个数最多为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选A　∵＝|x|，－＝－|x|，故当x＝0时，这几个实数均为0； 当x>0时，它们分别是x，－x，x，x，－x； 当x<0时，它们分别是x，－x，－x，－x，x. 最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个．故选A. 11．设数集M同时满足条件：①M中不含元素－1,0,1，②若a∈M，则∈M.则下列结论正确的是(　 ) A．集合M中至多有2个元素 B．集合M中至多有3个元素 C．集合M中至少有4个元素 D．集合M中有无穷多个元素 解析：选C　由a＝x∈M，则∈M，所以＝－∈M.所以＝∈M.所以＝x∈M.若x＝，则x2＝－1无解．因为x≠－1,0,1，所以x，，－，互不相等，此时集合M中含4个元素．所以集合M中至少有4个元素． 12．设集合D是满足方程y＝x2的有序数对(x，y)的集合，则－1__________D，(－1,1)________D．(填“∈”或“∉”) 解析：因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而－1