阶段质量评价第3章 不等式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

1 / 7 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝(　 ) A．∅ B．{x|1<x≤2} C．{x|x≤1或x>2} D．R 解析：选D　因为A＝{x|x>1}，B＝{x|x≤2}，所以A∪B＝R. 2．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则M与N的大小关系是(　 ) A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N 解析：选A　∵M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝2＋>0，∴M>N.故选A. 3．“a>0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c>0恒成立”的(　 ) A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选B　由一元二次不等式ax2＋bx＋c>0恒成立，知a>0且Δ＝b2－4ac<0.反之，当a>0时，如x2＋3x＋2>0，不一定恒成立．故选B. 4．若b＞a＞1，则下列不等式一定正确的是(　 ) A．ab>2 B．a＋b<2 C.＜ D.＋>2 解析：选D　令b＝，a＝，则ab＝×＝2，故A错误；因为a>1，b＞1，所以a＋b＞2，故B错误；又－＝，已知b＞a＞1则b－a＞0，ab＞0，所以－＞0，即＞，故C错误；＋≥2＝2，且b＞a＞1，所以等号不成立，所以＋＞2，故D正确． 5．已知a，b，c，d∈R，且a<b<c，c≠d，(a－d)(b－d)(c－d)＋c＝d，则(　 ) A．d<a B．a<d<b C．b<d<c D．d>c 解析：选B　由题意知，(a－d)(b－d)(c－d)＝d－c，又c≠d，则(a－d)(b－d)＝－1<0，显然a－d，b－d异号，又a<b，所以a<d<b<c. 6．不等式(a－2)x2＋4(a－2)x－12<0的解集为R，则实数a的取值范围是(　 ) A．[－1,2) B．(－1,2] C．(－1,2) D．[－1,2] 解析：选B　当a＝2时，原不等式为－12<0，满足解集为R；当a≠2时，根据题意得a－2<0，且Δ＝16(a－2)2－4(a－2)×(－12)<0，解得－1<a<2.综上，a的取值范围为(－1,2]． 7．不等式ax2－bx＋c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致为(　 ) 解析：选C　根据题意，ax2－bx＋c>0的解集为{x|－2<x<1}，则方程ax2－bx＋c＝0的两个根为x＝－2和x＝1，且a<0，则有变形可得故函数y＝ax2＋bx＋c＝ax2－ax－2a＝a(x－2)(x＋1)，是开口向下的二次函数，且与x轴的交点坐标为(－1, 0)和(2, 0)，C选项的图象符合，故选C. 8．已知关于x的不等式ax2＋2bx＋4<0的解集为，其中m<0，则＋的最小值为(　 ) A．－2 B．1 C．2 D．8 解析：选C　由题意可知，方程ax2＋2bx＋4＝0的两个根为m，，则m·＝，解得a＝1，故m＋＝－2b.因为m<0，所以2b＝－m－≥2＝4，当且仅当－m＝－，即m＝－2时，等号成立．则b≥2，所以＋＝＋≥2＝2，当且仅当＝，即b＝4时，等号成立．故＋的最小值为2. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设a>1>b>－1，b≠0，则下列不等式恒成立的是(　 ) A.< B.> C．a>b2 D．a2>b2 解析：选CD　对于A，若a＝2，b＝－，此时满足a>1>b>－1，但>，故A错误；对于B，若a＝2，b＝，此时满足a>1>b>－1，但<，故B错误；对于C，由a>1>b>－1可得a>1>b2，故C正确；对于D，由a>1>b>－1可得a2>1>b2，故D正确． 10．不等式x2＋bx＋c≥2x＋b对任意的x∈R恒成立，则(　 ) A．b2－4c＋4≤0 B．b≤0 C．c≥1 D．b＋c≥0 解析：选ACD　x2＋bx＋c≥2x＋b可整理为x2＋(b－2)x＋c－b≥0，根据二次函数的性质有Δ＝(b－2)2－4(c－b)＝b2－4c＋4≤0，A正确；当b＝1，c＝2时，满足Δ≤0，即原不等式成立，B错误；由Δ≤0，得c≥＋1，所以c≥1，C正确；b＋c≥＋b＋1＝2≥0，D正确． 11．已知关于x的不等式a(x＋1)(x－3)＋1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2}(x1<x2)，则(　 ) A．x1＋x2＝2 B．x1x2<－3 C．x2－x1>4 D．－1<x1<x2<3 解析：选ABC