第3章 专题提优02 利用基本不等式解决实际应用问题&真题演练03 不等式-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

专题提优02利用基本不等式解决实际应用问题 1.(2023·河南信阳高一期中)某公司购买一批 石所花的钱数一定，则下列说法正确的是 机器投人生产，若每台机器生产的产品可获 ( 得的总利润（万元）与机器运转时间（年数， A.方案一更经济 1∈N)的关系为s=-+231-64,要使年平均 B.方案二更经济 利润最大，则每台机器运转的年数·为 C.两种方案一样 ( D.条件不足，无法确定 A.5 B.6 C.7 D.8 5.(2023·山东枣庄高一月考)将一根铁丝切割 2.(2023·江苏连云港高一期中)某车间分批生 成三段，做成一个面积为3m2,形状为直角三 产某种产品，每批的生产准备费用为900元， 角形的工艺品框架，在下列4种长度的铁丝 若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且 中，选用最合适（够用且浪费最少）的是（注： √2≈1.414,3≈1.732) () 每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到 每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最 A.7.5mB.8m C.8.5mD.9m 小，每批应生产产品 6.已知某产品总成本C(单位：元)与年产量Q ( A.30件 B.60件 (单位：件)之间的关系为C=40Q+16000. C.80件 D.100件 设年产量为Q时的平均成本为y(单位：元/ 3.(2023·江苏常州高一期未)某工厂利用不超 件)，那么y的最小值是 过64000元的预算资金拟建一长方体状的仓 7.(2023·山东菏泽高一月考)若一个三角形的 库，为节省成本，仓库依墙角而建（即仓库有 三边长分别为a,b,c,设p=2(a+h+c),则该三 两个相邻的侧面为墙面，无需材料)，由于要 求该仓库高度恒定，不靠墙的两个侧面按照 角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-e),这就是 其底边的长度来计算造价，造价为每米 著名的“海伦-秦九韶公式”，若△ABC的周长 1600元，仓库顶部按面积计算造价，造价为 为8，AB=2,则该三角形面积的最大值为 每平方米600元.在预算允许的范围内，仓库 占地面积最大为 ( ）8.(2023·辽宁大连高一期中)某企业 A.36平方米 B.48平方米 制作一份宣传画册，要求纸张的形 C.64平方米 D.72平方米 状为矩形，面积为625cm2,如图所 4.近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格 示，其中上边、下边和左边各留宽 波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳 为2cm的空白，右边留宽为7cm的空白，中 大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化. 间阴影部分为文字宣传区域设矩形画册的长 提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿 为acm,宽为bcm,文字宣传区域的面积为 石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定：方 Scm2,则当b为 时，文字宣传区域面 案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿 积S最大，最大面积是 cm2. 第3章学霸041 9.(2022·安徽宣城高一月考)某项研究表明：11.(2022·江苏盐城高一期中)在数学探究活 在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设 F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位： 计了如图所示的一个窗户，其中矩形ABCD 辆/时)与车流速度（假设车辆以相同速度 的三边AB,BC,CD由长为8厘米的材料弯 行驶，单位：米/秒)，平均车长1（单位：米）的 折而成，BC边的长为21厘米(0<t<4):曲 值有关，其公式为F=7600如果不限定车 线AOD是一段抛物线，在如图所示的平面直 v2+18r+20d 型，1=6.05，则最大车流量为 辆/时 角坐标系中其解析式为y=，,记窗户的 10.(2023·江苏连云港高一月考)某医院需要 高（点O到BC边的距离）为h. 建造隔离病房和药物仓库，已知建造隔离病 (1)求h与t的关系式 房的所有费用入（万元）和病房与药物仓库 (2)要使得窗户的高最小，BC边应设计成多 的距离x(千米)的关系为A,片+70x(0 少厘米？ (3)要使得窗户的高与BC长的比值达到最 x≤3).若距离为1千米时，隔离病房建造费 小，BC边应设计成多少厘米？ 用为90万元，为了方便，隔离病房与药物仓 库之间还需修建一条道路，已知购置修路设 备需18万元，铺设路面每千米成本为2万 元，设y为建造病房与修路费用之和. (1)求y的表达式. (2)当隔离病房与药物仓库距离多远时，可 使得总费用y最小？并求出最小值， 必修第一册·SJ学霸042 真题演练03不等式 考点1不等式的性质 9.(天津高考)设xeR,则“x2-5x<0”是 1.（北京高考)能够说明“设a,b,c是任意实数， “1x-11<1”的 () 若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a, A.充分不必要条件 b,c的值依次为