2.2第1课时 期末复习利用基本不等式求最值练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2　第1课时　利用基本不等式求最值

一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)

1.不等式a2+≥4中,等号成立的条件是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.a=4  B.a=     C.a=- D.a=±

2.若x<0,则x+-2有 (　 )

A.最小值0 B.最小值-4    C.最大值0 D.最大值-4

3.下列选项正确的是 (　 )

A.a+≥2    B.a2+b2≥4ab  C.≥   D.x2+≥2

4.若a>1,则a+的最小值是 (　 )

A.1 B.2     C.3 D.4

5.[2023·安徽芜湖高一期中] 若正实数a,b满足a+b=1,则+ 的最小值是 (　 )

A.6 B.8    C.9 D.10

6.下列说法中正确的是 (　 )

A.x+的最小值是2  B.的最小值是2  C.的最小值是2  D.2-3x-的最小值是2

7.[2023·湖北恩施高一期末] 若a>2,b>3,则+的最小值是 (　 )

A.16 B.18     C.20 D.22

8.(多选题)下列结论正确的是 (　 )

A.x+≥2  B.≥2   C.≤x2+y2   D.若x<0,y<0,则+≤-2

9.(多选题)设正实数m,n满足m+n=2,则下列说法正确的是 (　 )

A.+的最小值为  B. 的最大值为

C.+的最小值为2   D.m2+n2的最小值为2

二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

10.已知0<x<1,则x(3-3x)取最大值时x的值为　　　　. 

11.当x>-2时,函数y=的最小值为　　　　.  

12.已知a>0,b>0,a+b=2,给出下列不等式:①ab≤1;②a2+b2≥2;③+≤;④+≥2;⑤a3+b3≥3.其中恒成立的是　　　　.(填序号). 

三、解答题(本大题共2小题,共20分)

13.(10分)已知正数a,b满足a+b=1.

(1)求ab的取值范围;

(2)求+的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

14.(10分)已知x+y=1,x,y>0.

(1)求x2+y2+xy的最小值;

(2)求+的最大值;

(3)求x(1-3y)的最小值.

15.(5分) (多选题)[2023·浙江绿谷联盟高一月考] 已知正数x,y满足x2+xy-2=0,则4x+y的最小值是　　　　. 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)已知x,y>0,x2+y2=x+y.

(1)求+的最小值.

(2)是否存在x,y满足(x+1)(y+1)=5?请说明理由.