阶段质量评价 第1章 预备知识（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

1 / 8 [阶段质量评价] 第一章　预备知识 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.) 1.把集合{x|x2－4x－5＝0}用列举法表示为(　 ) A.{x＝－1, x＝5} B.{x＝－1或x＝5} C.{x2－4x－5＝0} D.{－1, 5} 解析：选D　根据题意，解x2－4x－5＝0可得x＝－1或x＝5，用列举法表示可得{－1, 5}.故选D. 2.已知集合U＝{x|x2>1}，集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，则∁UA等于(　 ) A.{x|1<x<3} 　 B.{x|x<1或x≥3} C.{x|x<－1或x≥3} 　 D.{x|x<－1或x>3} 解析：选C　∵U＝{x|x2>1}＝{x|x>1或x<－1}，A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1<x<3}， ∴∁UA＝{x|x<－1或x≥3}. 3.命题“∃x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　 ) A.∃x∈R，x3－x2＋1<0 B.∃x∈R，x3－x2＋1≥0 C.∀x∈R，x3－x2＋1>0 D.∀x∈R，x3－x2＋1≤0 解析：选C　由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“∀x∈R，x3－x2＋1>0”.故选C. 4.若b＞a＞1，则下列不等式一定正确的是(　 ) A.ab>2 B.a＋b<2 C.＜ D.＋>2 解析：选D　令b＝，a＝，则ab＝×＝2，故A错误；因为a>1，b＞1，所以a＋b＞2，故B错误；又－＝，已知b＞a＞1则b－a＞0，ab＞0，所以－＞0，即＞，故C错误；＋≥2＝2，且b＞a＞1，所以等号不成立，所以＋＞2，故D正确. 5.命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”是真命题的充要条件是(　 ) A.a>4 B.a≥4 C.a<1 D.a≥1 解析：选B　命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题，则a≥x2在[1,2]上恒成立，∵x∈[1,2]，∴x2∈，则a≥4. 6.设全集U，有以下四个关系式：甲：A∩B＝A；乙：A∪B＝B；丙：∁UB⇐∁UA；丁：(∁UA)∪(∁UB)＝∁UA.如果有且只有一个不成立，则该式是(　 ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析：选C　由题意，甲：A∩B＝A⇔A⊆B；乙：A∪B＝B⇔A⊆B；丙：∁UB⇐∁UA⇔∁UA⊆∁UB⇔B⊆A；丁：(∁UA)∪(∁UB)＝∁UA⇔∁UB⊆∁UA⇔A⊆B.由于甲、乙、丁是等价的，故如果有且只有一个不成立，则该式是丙. 7.不等式ax2－bx＋c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致为(　 ) 解析：选C　根据题意，ax2－bx＋c>0的解集为{x|－2<x<1}，则方程ax2－bx＋c＝0的两个根为x＝－2和x＝1，且a<0，则有变形可得故函数y＝ax2＋bx＋c＝ax2－ax－2a＝a(x－2)(x＋1)，是开口向下的二次函数，且与x轴的交点坐标为(－1, 0)和(2, 0)，C选项的图象符合，故选C. 8.已知关于x的不等式ax2＋2bx＋4<0的解集为，其中m<0，则＋的最小值为(　 ) A.－2 B.1 C.2 D.8 解析：选C　由题意可知，方程ax2＋2bx＋4＝0的两个根为m，，则m·＝，解得a＝1，故m＋＝－2b.因为m<0，所以2b＝－m－≥2＝4，当且仅当－m＝－，即m＝－2时，等号成立.则b≥2，所以＋＝＋≥2＝2，当且仅当＝，即b＝4时，等号成立.故＋的最小值为2. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得 5分，部分选对得2分，有选错得0分.) 9.设a>1>b>－1，b≠0，则下列不等式恒成立的是(　 ) A.< B.> C.a>b2 D.a2>b2 解析：选CD　对于A，若a＝2，b＝－，此时满足a>1>b>－1，但>，故A错误；对于B，若a＝2，b＝，此时满足a>1>b>－1，但<，故B错误；对于C，由a>1>b>－1可得a>1>b2，故C正确；对于D，由a>1>b>－1可得a2>1>b2，故D正确. 10.已知关于x的不等式t(x＋1)(x－2)－1>0的解集是(x1，x2)，其中x1<x2，则下列结论正确的是(　 ) A.x1＋x2－1＝0 B.－1<x1<x2<2 C.|x1－x2|>3 D.x1x2＋2>0 解析：选ABD　由t(x＋1)(x－2)－1>0，即tx2－tx－2t－1>0的解集为(x1，x2)，可知t<0，且x1＋x2＝1，x1x2＝－＝－2－>－2，故A、D正确；x2－x1＝＝<3，故C错误；由对称性可知x1>－＝－1，x2<2，故B正确. 11.下列说法正确的是(　 ) A.命题“∀x∈R，x2>－1”的否定是“∃x∈R，x2≤－