课时跟踪检测19 函数的表示法（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

2 / 6 课时跟踪检测（十九）函数的表示法 A级——综合提能 1.已知购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　 ) A.y＝2x B.y＝2x(x∈R) C.y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D.y＝2x(x∈{1,2,3,4}) 答案：D 2.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表所示，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，则f(g(2))的值为(　 ) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A.3 B.0 C.1 D.2 解析：选D　由题图可知g(2)＝1，由题表可知f(1)＝2，故f(g(2))＝2. 3.函数f(x)＝的图象是(　 ) 解析：选C　函数f(x)＝＝故选C. 4.已知f(－1)＝－x，则函数f(x)的表达式为(　 ) A.f(x)＝x2＋2x＋1(x≥0) B.f(x)＝x2＋2x＋1(x≥－1) C.f(x)＝－x2－2x－1(x≥0) D.f(x)＝－x2－2x－1(x≥－1) 解析：选D　令t＝－1(t≥－1)，则x＝(t＋1)2.所以f(t)＝－(t＋1)2＝－t2－2t－1(t≥－1).所以f(x)＝－x2－2x－1(x≥－1).故选D. 5.(多选)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成，则(　 ) A.f(f(－3))＝1 B.f(－1)＝3.5 C.函数的定义域是(－∞，0]∪[2,3] D.函数的值域是[1,5] 解析：选AD　选项A，由图象可得f(－3)＝2，所以f(f(－3))＝f(2)＝1，A正确；选项B，图象法只能近似地求出函数值，且有时误差较大，故由图象不能得出f(－1)的确定值，B错误；选项C，由图象可得函数的定义域为[－3,0]∪[2,3]，C错误；选项D，由图象可得函数的值域为[1,5]，D正确. 6.已知函数y＝f(x)的图象如图所示. 则(1)f(－2)＝________；(2)若f(x)＝0，则x＝________. 解析：(1)由题图，知f(x)过点(－2，3)，故可得f(－2)＝3. (2)由题图可知，f(x)过点(－3,0)，故可得x＝－3. 答案：(1)3　(2)－3 7.已知函数f(x)＝若f＝－6，则f(4)＝________. 解析：由题意，得f＝3.所以f＝f(3)＝9＋3a＝－6，解得a＝－5.故f(4)＝42－5×4＝－4. 答案：－4 8.已知f＝，那么f(x)的解析式为________. 解析：由f＝可知，函数f(x)的定义域为{x|x≠－1且x≠0}.令t＝，则x＝(t≠－1且t≠0)，所以f(t)＝＝.故f(x)＝(x≠－1且x≠0). 答案：f(x)＝(x≠－1且x≠0) 9.已知f(x)＝ (1)画出f(x)的图象； (2)求f(x)的值域. 解：(1)利用描点法，可得 x －2 －1 0 1 2 y 1 1 0 1 1 作出函数f(x)的图象，如图所示： (2)根据题意可知，函数f(x)的定义域为R， 由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]， 当x>1或x<－1时，f(x)＝1， 所以f(x)的值域为[0,1]. 10.(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式. 解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21. 所以a＝2，b＝5.所以f(x)＝2x＋5. (2)由题意设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 由f(0)＝1，得c＝1. 因为f(x－1)－f(x)＝4x， 所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x， 整理得－2ax＋a－b＝4x， 即a＝－2，b＝－2.所以f(x)＝－2x2－2x＋1. B级——应用创新 1.(多选)若函数f(1－2x)＝(x≠0)，则(　 ) A.f＝15 B.f(2)＝－ C.f(x)＝－1(x≠0) D.f＝－1(x≠0且x≠1) 解析：选AD　令1－2x＝t(t≠1)，则x＝.所以f(t)＝＝－1.则f(x)＝－1(x≠1)，故C错误；f＝15，故A正确；f(2)＝3，故B错误；f＝－1＝－1(x≠0且x≠1)，故D正确. 2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，若f(8)＝7，则f(2)＝(　 ) A.7 B.3 C.2 D.1 解析：选D　因为f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，且f