课时跟踪检测16 生活中的变量关系（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

3 / 3 课时跟踪检测（十六）生活中的变量关系 1.女儿在异地给老家的爸妈打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是(　 ) A.时间 B.电话费 C.女儿 D.以上均不对 答案：B 2.下列变量之间是函数关系的是(　 ) A.某十字路口通过汽车的数量与时间的关系 B.家庭的食品支出与电视机价格之间的关系 C.高速公路上行驶的汽车所行驶的路程与时间的关系 D.某同学期中考试的数学成绩与物理成绩的关系 解析：选C　对于A，某十字路口通过汽车的数量与时间没有确定的关系，与其他自然因素也有关系，不是函数关系，故A错误；对于B，家庭的食品支出与电视机价格之间没有确定的关系，故B错误；对于C，高速公路上行驶的汽车所行驶的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且对于每一个时间的值，路程是唯一确定的，因此它们之间存在函数关系，且时间是自变量，路程是因变量，故C正确；对于D，同学期中考试的数学成绩与物理成绩没有必然的关系，故D错误. 3.一辆汽车在公路上正常行驶，其中有这样一些量：①行驶的速度v；②汽车的重量y；③车上乘坐的人数x；④行驶的时间t.其中有函数的对应关系的两个量是(　 ) A.t与v B.x与v C.v与y D.x与t 解析：选A　公路上行驶的汽车，对于每个行驶的时间t，都有唯一的速度v与之对应，所以两个变量“时间t”与“速度v”之间是函数关系，故选A. 4.某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是(　 ) 解析：选C　由于开始匀速行驶，所以离学校的距离匀速减少，中间一段停留，与学校距离没变，然后加速赶到学校，与学校的距离在同样的时间段内减少的越来越快，故选C. 5.国内快递1 kg以内的包裹的邮资标准如下表. 运送距离x/km 0<x≤500 500<x≤1 000 1 000<x≤1 500 … 邮资y/元 5.00 6.00 7.00 … 如果某人在西安要寄0.8 kg的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是(　 ) A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D. 8.00元 解析：选C　根据题意知x＝1 200，∵1 000<1 200≤1 500，∴他应付的邮资为7.00元. 6.我们知道，溶液的酸碱度由pH确定，当pH>7时，溶液呈碱性；当pH<7时，溶液呈酸性.若将给定的盐酸溶液加水稀释，则在下列图象中，能反映盐酸溶液的pH与所加水的体积V的变化关系的是(　 ) 解析：选A　由题意知，pH随V的增大，先快后慢地增大，但不会超过7，比较四个选项可知A正确. 7.从市场中了解到，饰品K金的含金量如下表： K数 24 K 22 K 21 K 18 K 14 K 含金量% 99以上 91.7 87.5 75 58.5 K数 12 K 10 K 9 K 8 K 6 K 含金量% 50 41.66 37.5 33.34 25 饰品K金的K数与含金量之间是________关系，K数越大，含金量________. 答案：函数　越高 8.已知分段函数y＝当x＝－1时，函数值y＝________. 解析：因为x＝－1<0，所以y＝－x＝－(－1)＝1. 答案：1 9.某桶装水经营部每天的房租、工人工资等固定支出为200元，每桶水的成本价为5元，销售单价与每日销售量的关系如下表，根据表中的数据，回答下列问题： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 (1)销售单价与每日销售量之间有什么关系？ (2)单价确定为多少时，可以获得最大利润？并求出最大利润. 解：(1)随着单价的提高，日销售量在减少，销售单价每提高1元，日销售量减少40桶，销售单价与日销售量之间为函数关系. (2)设销售单价为x元，获得的利润为y元. 根据题意得y＝(x－5)(－40x＋720)－200，其中x≥5， 即y＝－40x2＋920x－3 800＝－402＋1 490， 当x＝时，ymax＝1 490. 故单价确定为元时，可以获得最大利润，为1 490元. 10.向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆. (1)在这个变化过程中，有哪些变量？ (2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S与R的关系式是什么？它们是常量还是变量？ (3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系式是什么？ 解：(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量. (2)圆的面积S与半径R存在着依赖关系，对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，所以圆的