课时跟踪检测10 不等式的性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（十）不等式的性质 A级——综合提能 1.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为(　 ) A.v≤120(km/h)，或d≥10(m) B.v≤120(km/h)，且d≥10(m) C.v≤120(km/h) D.d≥10(m) 解析：选B　最大限速为120 km/h，即v≤120(km/h)，车间距不得小于10 m，即d≥10(m)，高速公路行驶车辆需兼顾速度和车间距两个条件，所以两条件间用“且”，故选B. 2.设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　 ) A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N 解析：选A　因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝2a2－4a－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0恒成立，所以M>N. 3.已知实数0<a<1，则以下不等关系正确的是(　 ) A.a2>>a>－a B.a>a2>>－a C.>a>a2>－a D.>a2>a>－a 解析：选C　∵0<a<1，∴0<a2<1，>1，－1<－a<0,0<a2<a.因此，>a>a2>－a. 4.若实数α，β满足－<α<β<－，则α－β的取值范围是(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　∵－<α<β<－，∴－<α<－，<－β<，α－β<0，∴－<α－β<0. 5.(多选)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　 ) A.若a>b，c>d则a－d>b－c B.若a>b，c>d则ac>bd C.若a>b，c>d>0，则> D.若ab>0，bc－ad>0，则> 解析：选AD　若c>d，则－d>－c，又a>b，则a－d>b－c，A选项正确；若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，满足a>b，c>d，但ac＝bd＝－2，ac>bd不成立，B选项错误；若a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，满足a>b，c>d>0，但＝＝－1，>不成立，C选项错误；bc－ad>0，则bc>ad，又ab>0，∴>，即>，D选项正确.故选A、D. 6.已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________. 解析：x2＋2－3x＝(x－1)(x－2).当x<1时，x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，即x2＋2－3x>0，所以x2＋2>3x. 答案：x2＋2>3x 7.能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________. 解析：只要保证a为正b为负即可满足要求.当a>0>b时，>0>. 答案：1，－1(答案不唯一) 8.已知－1≤x<y≤3，则x－y的取值范围是________. 解析：∵－1≤x<y≤3， ∴－1≤x<3，－3≤－y<1，∴－4≤x－y<4， 又x<y，∴x－y<0， 即－4≤x－y<0. 答案：[－4,0) 9.(1)比较a2＋b2与2(2a－b)－5的大小； (2)已知a>0，b>0，求证：(a2＋b2)2≥4a2b2，当且仅当a＝b时等号成立. 解：(1)∵a2＋b2－[2(2a－b)－5] ＝(a－2)2＋(b＋1)2≥0， ∴a2＋b2≥2(2a－b)－5， 当且仅当a＝2，b＝－1时，等号成立. (2)证明：(a2＋b2)2－4a2b2＝a4＋b4＋2a2b2－4a2b2＝a4＋b4－2a2b2＝(a2－b2)2≥0，当且仅当a2＝b2时取等号. 又∵a>0，b>0， ∴当且仅当a＝b时取等号， 即(a2＋b2)2≥4a2b2，当且仅当a＝b时等号成立. 10.已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证： ＜ . 证明：－－＝. ∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. 又∵a＞b＞0，∴－ac＞－bd＞0， 即－ac－(－bd)＞0. 又cd＞0，∴＞0，∴－－＞0， ∴－＞－＞0，∴ ＞ ， 即－＞－，∴ ＜ . B级——应用创新 1.(多选)若0<a<b，则下列结论正确的是(　 ) A.a3>ab2 B.a＋<b＋ C.a＋2b>4 D.< 解析：选BD　因为0<a<b，所以a2<b2，所以a(a2－b2)<0，即a3<ab2，A错误；因为0<a<b，所以<，所以a＋<b＋，B正确；取a＝1，b＝2，则a＋2b＝5,4＝4>5，即a＋2b<4，C错误；因为0<a<b，所以－＝＝<0，即<，D正确. 2.(多选)生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖(a>0，b>0，且a>b)，若再添加c克糖(c>0)后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：>.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是(　 ) A.若a>b>0，m>0，则与的大小关系随m的变化而变化 B.若b>a>0，m>0，则> C.若a>b>0，c>d>0，则< D.