课时跟踪检测9 全称量词与存在量词的综合问题（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（九）全称量词与存在量词的综合问题 A级——综合提能 1.命题p：存在一个实数，它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是(　 ) A.命题p的否定：任意实数，它的绝对值是正数，命题p的否定为假命题 B.命题p的否定：任意实数，它的绝对值不是正数，命题p的否定为假命题 C.命题p的否定：存在一个实数，它的绝对值是正数，命题p的否定为真命题 D.命题p的否定：存在一个实数，它的绝对值是负数，命题p的否定为真命题 解析：选A　因为命题p“存在一个实数，它的绝对值不是正数”为存在量词命题，其命题p的否定为“任意实数，它的绝对值是正数”，因为|0|＝0，所以命题p的否定为假命题. 2.下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是(　 ) A.实数都大于0 　 B.有些菱形是正方形 C.三角形内角和为180° 　 D.有小于1的自然数 解析：选C　实数都大于0，是全称量词命题，但不是真命题，所以A选项错误；有些菱形是正方形，是真命题，但不是全称量词命题，所以B选项错误；三角形内角和为180°，是真命题，也是全称量词命题，所以C选项正确；有小于1的自然数，是真命题，但不是全称量词命题，所以D选项错误. 3.已知命题p：∃x，y∈Z,2x＋4y＝3，则(　 ) A.p是假命题，p否定是∀x，y∈Z,2x＋4y≠3 B.p是假命题，p否定是∃x，y∈Z,2x＋4y≠3 C.p是真命题，p否定是∀x，y∈Z,2x＋4y≠3 D.p是真命题，p否定是∃x，y∈Z,2x＋4y≠3 解析：选A　由于x，y是整数，2x＋4y是偶数，所以p是假命题.原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以p的否定是“∀x，y∈Z,2x＋4y≠3”. 4.若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是(　 ) A.(－∞，4] B.(－∞，4) C.(－∞，－4) D.[－4，＋∞) 解析：选A　命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，∴“∃x0∈R，x－4x0＋a＝0”是真命题，∴方程x2－4x＋a＝0有实数根，则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4. 5.已知命题p：“∃x∈R，使得x2－2x＋m＝0成立”是真命题，则实数m的取值范围是(　 ) A.{m|m<3} B.{m|m>3} C.{m|m≤3} D.{m|m≥3} 解析：选C　∃x∈R，使得x2－2x＋m＝0成立⇔Δ＝12－4m≥0，∴m≤3. 6.命题“已知y＝|x|－1，∀x∈R都有m≤y”是真命题，则实数m的取值范围是________. 解析：由已知y＝|x|－1，得y≥－1，要使∀x∈R，都有m≤y成立，只需m≤－1. 答案：{m|m≤－1} 7.能够说明“∀x∈N*,2x≥x2”是假命题的一个x值为________. 解析：∵x∈N*，将x代入1,2,3，…可知，当x＝3时，23<32，∴说明“∀x∈N*,2x≥x2”是假命题. 答案：3 8.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假. (1)所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一解. (2)存在实数x，使x2－2x＋3＝. 解：(1)该命题是全称量词命题. 当a＝0，b＝0时方程有无数解，故该命题为假命题. (2)该命题是存在量词命题. ∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2， ∴不存在实数x，使x2－2x＋3＝， 故该命题是假命题. 9.已知命题“∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围. 解：题中的命题为全称量词命题，因为其是假命题，所以其否定“∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0”为真命题，即关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有实数根. 所以a＝0或即a＝0或a≤1且a≠0，所以a≤1. 故实数a的取值范围是{a|a≤1}. B级——应用创新 1.下列命题正确的是(　 ) A.对所有的正实数t，有<t B.存在实数x，使x2－3x－4＝0 C.不存在实数x，使x<4且x2＋5x－24＝0 D.对任意实数x，都有|x＋1|≤1且x2>4 解析：选B　当t＝时，>t，所以A选项错误；由x2－3x－4＝0，得x＝－1或x＝4，因此当x＝－1或x＝4时，x2－3x－4＝0，故B选项正确；由x2＋5x－24＝0，得x＝－8或x＝3，所以C选项错误；当x＝0时，x2＝0<4，所以D选项错误. 2.有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母.现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图.对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是(　 ) A.①④ B.①② C.①③ D.①③④ 解析：选A　根据命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，因为①的向上面为大写字母，④的背面可能是大写字母，所以要验证p的真