2.2第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定课件（共39张PPT）2020-2021学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.2　全称量词与存在量词 第2课时　全称量词命题 与存在量词命题的否定 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 易 错 辨 析 随 堂 练 习 课标定位 素养阐释 1.掌握对含有一个量词的命题的否定方法.正确掌握量词的否定的各种形式. 2.明确全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题. 3.通过对命题否定的学习,体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用,提升交流的严谨性与准确性. 自主预习·新知导学 一、全称量词命题的否定 【问题思考】 1.观察下列命题: ①所有矩形都是平行四边形; ②每一个数的平方都是正数; ③∀x∈R,|x|≥0. (1)上述命题是全称量词命题还是存在量词命题?你能写出它们的否定吗? 提示:它们都是全称量词命题.(1)的否定是“存在一个矩形不是平行四边形”;命题(2)的否定是“存在一个数的平方不是正数”;(3)的否定是“∃x∈R,使|x|<0”. (2)观察以上三个命题的否定在形式上有什么变化?这种变化是否对任意一个全称量词命题都有此规律?你能概括出来吗? 提示:从命题形式看,这三个命题的否定都变成了存在量词命题.这种变化对任意一个全称量词命题都有这种规律,即“∀x∈M,p(x)成立”的否定为“∃x∈M,使p(x)不成立”. 2.全称量词命题的否定 (1)语言描述 一般地,要否定一个全称量词命题,只需要在给定集合中找到一个元素,使命题的结论不正确,即全称量词命题不成立. (2)全称量词命题的否定是存在量词命题. 对于全称量词命题p:∀x∈M,x具有性质p(x),通常把它的否定表示为∃x∈M,x不具有性质p(x). 3.想一想:用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗? 提示:不唯一,如“所有的菱形都是平行四边形”,它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”,也可以是“有些菱形不是平行四边形”. 4.做一做:命题“∀x2>4,有x>2”的否定是(　　) A.∀x2>4,有x≤2 B.∀x2≤4,有x≤2 C.∃x2>4,使x≤2 D.∃x2≤4,使x≤2 解析:所给命题“∀x2>4,有x>2”是全称量词命题,它的否定是存在量词命题,为“∃x2>4,使x≤2”. 答案:C 二、存在量词命题的否定 【问题思考】 1.给出下列命题: ①有些实数的绝对值是正数; ②某些平行四边形是菱形; ③∃x