2.2.1 函数概念（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

　　　2.1函数概念 第 1 课时　函数概念(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念. 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 3.了解构成函数的要素，会判断两函数是否为同一个函数. 逐点清(一)　函数概念 [多维度理解] 函数的定义及相关概念 定义 给定实数集R中的两个非空数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数 记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 集合A称为函数的定义域，x称为自变量 值域 集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域，与x值对应的y值称为函数值 微点助解 对函数概念的理解 (1)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集合B的子集； (2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应； (3)从对应的角度看，函数只有两种：一对一，多对一.一对多不是函数； (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系； (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数. [细微点练明] 1.判断正误： (1)定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了.(　 ) (2)函数的定义域是无限集，则值域也是无限集.(　 ) (3)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素.(　 ) (4)对于f(x)＝5，x∈R，f(x)不随着x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立.(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(　 ) A.大气层中的臭氧空洞的面积与时间(年份) B.圆的周长与半径 C.正n边形的内角和与边数 D.月份与年 解析：选D　因为月份对应的年份不确定，不符合函数的关系，故月份与年两个变量之间的关系不是函数关系. 3.下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　 ) x x<2 2≤x≤3 x>3 y －1 0 1 A.{y|－1≤y≤1} B.R C.{y|2≤y≤3} D.{－1,0,1} 解析：选D　函数值只有－1,0,1，故值域为{－1,0,1}. 4.(多选)下列函数的定义域是R的是(　 ) A.y＝x＋1 B.y＝x2 C.y＝ D.y＝2x 解析：选ABD　A中为一次函数，B中为二次函数，D中为正比例函数，定义域都为R；C中为反比例函数，定义域是{x|x≠0}，不是R. 5.下列表示y关于x的函数的是(　 ) A.y＝＋ B.y2＝4x C.y＝ D. x 1 2 3 4 y 0 0 －6 11 解析：选D　对于A，由解得x∈∅，所以y不是x的函数；对于B，当x>0时，有两个y与x对应，所以y不是x的函数；对于C，当x＝1时，有两个y与x对应，所以y不是x的函数；对于D，满足y是x的函数. 逐点清(二)　同一个函数 [多维度理解] 同一个函数的概念 前提条件 (1)定义域相同；(2)对应关系完全一致 结论 这两个函数是同一个函数 微点助解 判断两个函数为同一个函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都分别对应相同，也不一定是同一个函数. (2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的. (3)在化简解析式时，必须是等价变形. [细微点练明] 1.下列各组函数表示相同函数的是(　 ) A.f(x)＝和g(x)＝()2 B.f(x)＝1和g(x)＝x0 C.f(x)＝|x|和g(x)＝ D.f(x)＝x＋1和g(x)＝ 解析：选C　对于A，函数f(x)＝的定义域为R，函数g(x)＝()2的定义域为[0，＋∞)，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于B，函数f(x)＝1的定义域为R，函数g(x)＝x0的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于C，函数f(x)＝|x|＝与g(x)＝的定义域和对应关系都相同，所以表示相同的函数；对于D，函数f(x)＝x＋1的定义域为R，函数g(x)＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数. 2.下列各组函数是同一个函数的是(　 ) A.f(x)＝，g(x)＝x－1 B.f(x)＝，g(x)＝ C.f(x)＝·，g(x)