1.2.1 必要条件与充分条件（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

　　　2.1　必要条件与充分条件 第 1 课时　必要条件与充分条件、充要条件(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 2.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系. 3.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 逐点清(一)　必要条件与充分条件 [多维度理解] 1.必要条件 (1)命题的概念及结构形式 可以判断真假，用文字或符号表述的陈述句叫作命题.一个命题通常可以表示为“若p，则q”和“p是q”两种形式.当命题表示为“若p，则q”时，p是命题的条件，q是命题的结论.当命题“若p，则q”是真命题时，就说由p推出q，记作p⇒q. (2)必要条件的概念 一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的必要条件.也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的. (3)性质定理与必要条件的关系 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 2.充分条件 (1)充分条件的概念 一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的充分条件. (2)判定定理与充分条件的关系 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. (3)必要条件与充分条件 对于真命题“若p，则q”，即p⇒q时，称q是p的必要条件，也称p是q的充分条件. 微点助解 (1)对于命题“若p，则q”的条件和结论，我们都视为条件，只看“⇒”的推出方向，“箭尾”是“箭头”的充分条件，“箭头”是“箭尾”的必要条件. (2)若p⇒q，则p是q的充分条件.所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.“有之必成立，无之未必不成立”. (3)若p⇒q，则q是p的必要条件.所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少，缺其不可.“有之未必成立，无之必不成立”. (4)p是q的充分条件反映了p⇒q，而q是p的必要条件同样反映了p⇒q，这说明p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一逻辑关系，只是说法不同. (5)如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq.此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. [细微点练明] 1.判断正误： (1)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(　 ) (2)若p是q的充分条件，则p是唯一的.(　 ) (3)若q不是p的必要条件，则“p q”成立.(　 ) (4)“x>0”是“x>1”的充分条件.(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2.下列是“四边形是矩形”的充分条件的是(　 ) A.四边形的对角线相等 B.四边形的两组对边分别相等 C.四边形有两个内角都为直角 D.四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补 解析：选D　四边形的对角线相等且平分才是矩形，故A错误；四边形的两组对边分别相等为平行四边形，故B错误；四边形有三个内角为直角才是矩形，故C错误；四边形两组对边分别平行则为平行四边形，则相邻两角互补，又有一组对角互补，故相邻两角相等，又相邻两角之和为180°，故相邻两角均为直角，故该平行四边形是矩形，故D正确. 3.(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　 ) A.若x＜1，则x＜2 B.若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似 C.若|x|≠1，则x≠1 D.若ab＞0，则a＞0，b＞0 解析：选ABC　由x＜1，可以推出x＜2，所以选项A符合题意；由两个三角形的三边对应成比例，可以推出这两个三角形相似，所以选项B符合题意；由|x|≠1，可以推出x≠1，所以选项C符合题意；由ab＞0，不一定能推出a＞0，b＞0，比如a＝b＝－1，所以选项D不符合题意. 4.(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有(　 ) A.若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B.若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D.若ab＝0，则a＝0 解析：选BCD　A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有(－2)2－4a≥0⇒a≤1，显然能推出a＜2，符合题意；C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；D：显然由a＝0可以推出ab＝0，符合题意. 5.从符号“⇒”“ ”“⇔”中选择适当的一个填空： (1)x2>1____x>1； (2)a，b都是偶数____a＋b是偶数； (3)x2＝1____|x|＝1； (4)n是偶数____n是4的倍数. 答案：(1) 　(2)⇒　(3)⇒　(4) 逐点清(二)　充要条件 [多维度理解] 1.充要条件的定义 一般