第1章 预备知识 板块综合融会 集合的综合问题（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

板块综合融会　集合的综合问题 (习题课—小结评价式教学) [建构知识体系] [融通学科素养] 1.浸润的核心素养 关于集合概念，突出了对逻辑推理，数学运算和数学抽象等核心素养的考查；关于集合间的基本关系，体现了对数据分析和直观想象的核心素养的考查；关于集合的交、并、补集的考查，突出了数学建模，直观想象和逻辑推理的核心素养. 2.渗透的数学思想 (1)数形结合思想：在解答有关集合的交、并、补运算以及抽象集合问题时，一般要借助数轴或Venn图求解，体现了数形结合的思想. (2)分类讨论思想：涉及集合包含关系或含参数的集合问题时，常常对集合是否为空集进行讨论，体现了分类讨论的思想.　 01 02 04 融通点(一)　集合交、并、补混合运算 融通点(二)　集合中的参数问题 融通点(四)　集合中新定义问题 03 融通点(三)　Venn图的应用 4 [典例1]　(多选)若全集U＝{a，b，c，d，e，f}，M＝{a，d}，N＝{b，c}，则全集U可以等于(　 ) 融通点(一)　集合交、并、补混合运算 [答案]　AD [方法技巧] 解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解. (2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.　　 1.设全集U＝R，集合A＝{x|4－x2≥0}，B＝{x|x≤－1}，则如图所示阴影部分表示的集合为(　 ) A.(－1,2] B.[－1,2] C.[－2，－1) D.(－∞，－1] 答案：A　 解析： A＝{x|－2≤x≤2}，∁UB＝{x|x>－1}，易知阴影部分为集合A∩(∁UB)＝(－1,2]. 针对训练 2.(多选)已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论正确的是(　 ) A.M∩(∁RN)＝∅ B.M∪(∁RN)＝R C.(∁RM)∪(∁RN)＝∁RM D.(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM 答案：BD　 [典例2]　已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围. [解]　由A∩B＝B，可得B⊆A.当B＝∅时，2a>a＋3，即a>3.显然满足题意. 当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴， 融通点(二)　集合中的参数问题 1.若把本例中的集合B改为“B＝{x|2a<x<a＋3}”，其他条件不变，结果又将如何呢？ 解：当B＝∅时，只需2a≥a＋3，即a≥3； 当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴， 变式拓展 2.若把本例中的集合A改为“A＝{x|－1<x<2}”，“A∩B＝B”改为“AB”，其他条件不变，结果又将如何呢？ 解：∵A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若AB，如图所示， [方法技巧]　解集合中参数问题的注意点及常用方法 注意点 ①不能忽视集合为∅的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论 常用方法 对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答 [典例3]　学校开运动会，某班45人，参加100 m跑的同学20人，参加200 m跑的同学20人，参加400 m跑的同学17人，既参加100 m跑又参加200 m跑的同学10人，既参加100 m跑又参加400 m跑的同学7人，既参加200 m跑又参加400 m跑的同学8人，都不参加的同学11人，则同时参加100 m,200 m,400 m跑的同学有(　 ) A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 融通点(三)　Venn图的应用 [答案]　B [解析]　设同时参加100 m,200 m,400 m跑的同学有x人， 作出Venn图如图所示， ∴3＋x＋2＋x＋2＋x＋10－x＋7－x＋8－x＋x＋11＝45， 解得x＝2. [思维建模] 解决数学问题最怕的就是仅仅局限在数学上，有时适当的变通会让我们更好的解决问题.对于某些应用题，若能构造Venn图求解，可使问题变得简单明了，通过图示先将无形的东西转化成有形，再将有形的东西转化成方程去求解，使复杂的问题简单化.　 3.某社团有若干名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图所示，则图中a＝______，b＝________，c＝________. 针对训练 答案：9　8　10 [典例4]　设集合A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，定义A·B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A·B中元素的个数是(　 ) A.7 B.10 C.25