3.1 指数幂的拓展（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

第三章 指数运算与指数函数 1.理解正分数指数幂、负分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂之间的相互转化. 2.通过对有理数指数幂的认识，了解指数幂的拓展过程，知道无理数指数幂可以用有理数指数幂来逼近的方法. 课时目标 §1　指数幂的拓展(概念课—逐点理清式教学) 01 02 03 逐点清(一)　分数指数幂 逐点清(三)　根式与分数指数幂互化 3 逐点清(一)　分数指数幂 [多维度理解] 1.正分数指数幂 正 整 正 bn＝am 2.负分数指数幂 细微点练明 1.若b5＝13，则b＝(　 ) 答案：B 2.已知m10＝2，m>0，则m用分数指数幂可表示为(　 ) 答案：A　 答案：B　 4.已知b>0，m∈N*，则b－3m＝56写成负分数指数幂的形式为(　 ) 答案：A　 11 细微点练明 A.9 B.3 C.±3 D.－3 答案：B　 逐点清(三)　根式与分数指数幂互化 [多维度理解] 2.根式与分数指数幂互化规律 1.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是(　 ) 细微点练明 答案：D　 答案：C　 3.用分数指数幂的形式表示下列各式： “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（二十五）” (单击进入电子文档) 22 谢 谢 观 看 23 逐点清(二)　指数幂a的化简求值 给定____数a和正____数m，n(n>1，且m，n互素)，若存在唯一的___数b，使得________，则称b为a的次幂，记作b＝a.这就是正分数指数幂. 给定正数a和正整数m，n(n>1，且m，n互素)，定义a－＝＝，这就是负分数指数幂. 3.对分数指数幂的理解 分数指数幂是指数概念的又一推广，分数指数幂a不可理解为个a相乘，它是根式的一种新的写法.在这样的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式不同而已. A.135 B.13 C.5 D.513 A.2 B.－2 C.25 D.±2 解析：由m10＝2(m>0)，得m＝2. 3.若b－3n＝5m(m，n∈N＋)，则b＝(　 ) A.5－ B.5－ C.5 D.5 解析：因为b－3n＝5m，则(b－3n)－＝(5m)－，即b＝5－. A.b＝5－ B.b＝5－ C.b＝6－ D.b＝5 解析：由b－3m＝56(m∈N*)，可得b＝5－＝5－(m∈N*). 逐点清(二)　指数幂a的化简求值 [多维度理解] 解决此类问题时，根据分数指数幂的定义将分数指数幂转化为熟悉的整数指数幂，进而转化为正整数指数幂. 常用的方法：(1)结合分数指数幂的定义，即满足bn＝am时，a＝b(m，n∈N＋，a，b>0)求解.(2)将底数变为素数的幂，再计算指数.(3)注意先计算开方，再计算乘方，能减小数值提高计算效率. 1.计算243等于(　 ) 解析： 243＝[(3)5]＝35×＝3. (4)－＝＝. 2.计算：(1)－4；(2)0；(3)(0.01)0.5； (4)－；(5)64；(6)81－. 解：(1)－4＝16.(2)0＝1. (3)(0.01)0.5＝＝. (5)令b＝64，则b3＝642，所以b＝16，所以64＝16. (6)81－＝＝. 1.正确区分()n与 (1)()n已暗含了有意义，根据n的奇偶性可知a的范围. (2) 中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性. (1)根指数分数指数幂的分母. (2)被开方数(式)的指数分数指数幂的分子. A.－＝(－x) 　　　　 　 B.＝y C.x－＝－(x≠0) 　　　　　 D.[]＝x(x>0) 解析：－＝－x，故A错误；＝y＝，故B错误；x－＝(x≠0)，故C错误； []＝＝x(x>0)，故D正确. 2.将表示成分数指数幂，其结果是(　 ) A.a B.a C.a D.a 解析： ＝＝a2－＝a. (1) (x>0)； (2)(b＜0)； (3) · (p>0)； (4)(a>0). (4)当a>0时，＝＝a3－＝a. 解：(1)当x>0时，＝x. (2)当b＜0时，＝b××＝(－b). (3)当p>0时， $$