2.4.2 简单幂函数的图象和性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

课时目标 4.2　简单幂函数的图象和性质 (概念课—逐点理清式教学) 01 02 03 逐点清(一)　幂函数的概念 逐点清(二)　幂函数的图象 逐点清(三)　幂函数的性质 2 逐点清(一)　幂函数的概念 [多维度理解] 幂函数 的定义 一般地，形如________ (α为常数)的函数，即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数 幂函数 的特征 (1)xα的系数为1； (2)xα的底数是自变量； (3)xα的指数为常数 y＝xα 细微点练明 A.0 B.1 C.2 D.3 答案：B A.－1或2 B.－2或1 C.－1 D.1 答案：C　 3.若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)＝________. 答案：16 解析：设f(x)＝xα，∵f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2.∴f(x)＝x2.∴f(－4)＝(－4)2＝16. 逐点清(二)　幂函数的图象 [多维度理解] 五个常见幂函数的图象 7 微点助解 (1)幂函数图象在第一象限的变化规律 在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小.如下表   幂函数y＝xα(α为常数)   α>0 α<0 图象 (2)任何幂函数的图象与坐标轴仅相交于原点，或不相交，任何幂函数的图象都不过第四象限. (3)任何两个幂函数的图象最多有三个公共点.除(1,1)，(0,0)，(－1,1)，(－1，－1)外，其他任何一点都不是两个幂函数的公共点. 细微点练明 答案：C　 2.已知幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则(　 ) A.－1<n<0<m<1 B.n<－1,0<m<1 C.－1<n<0，m>1 D.n<－1，m>1 答案：B 解析：在(0,1)内取x0，作直线x＝x0，与各图象有交点如图所示.则由“点低指数大”，知0<m<1，n<－1. 3.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是(　 ) A.d>c>b>a B.a>b>c>d C.d>c>a>b D.a>b>d>c 答案：B　 解析：由题图，知在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象由下至上，幂指数由小到大，所以a>b>c>d. 逐点清(三)　幂函数的性质 [多维度理解] 五个常见幂函数的性质   y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R __________ __________ 值域 R [0，＋∞) R ___________ __________ 奇偶性 奇 偶 _____ _________ ____ [0，＋∞) {x|x≠0} [0，＋∞) {y|y≠0} 奇 非奇非偶 奇 单 调 性 增函数 x∈[0，＋∞)时，__函数，x∈(－∞，0]时，___函数 ___函数 __函数 x∈(0，＋∞)时，__函数，x∈(－∞，0)时，减函数 增 减 增 增 减 续表 微点助解 一般幂函数的性质 (1)当α＞0时，幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数. (2)当α＜0时，幂函数在区间(0，＋∞)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴. 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 细微点练明 2.下列不等式在a<b<0的条件下不能成立的是(　 ) 答案：D　 3.0.23－2.3与0.24－2.3的大小关系是________(用“>”连接). 答案：0.23－2.3>0.24－2.3 解析：因为函数y＝x－2.3在(0，＋∞)上单调递减，且0.23<0.24，所以0.23－2.3>0.24－2.3. 4.已知幂函数f(x)＝(m2－3m－3)xm－1是偶函数，则m的值为________. 答案：－1 解析：∵f(x)为幂函数，∴m2－3m－3＝1，解得m＝4或m＝－1.当m＝4时，f(x)＝x3是奇函数，不合题意，舍去；当m＝－1时，f(x)＝x－2是偶函数，∴m＝－1. “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（二十四）” (单击进入电子文档) “[阶段质量评价] 第二章 函 数 (单击进入电子文档) 21 谢 谢 观 看 22 1.通过具体实例，结合y＝x，y＝，y＝x2，y＝，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数. 2.准确把握幂函数的图象在第一象限的特征(与幂指数α的关系). 3.通过研究幂函数的定义域，利用对称性即可作出幂函数的图象，进而研究性质. 1.在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为(　 ) 解析：∵y＝＝x－2