2.2.2 函数的表示法（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

课时目标 2.2　函数的表示法(概念课—逐点理清式教学) 1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 01 02 04 逐点清(一)　函数的三种表示法 逐点清(二)　函数的图象 逐点清(四)　分段函数求值问题 03 逐点清(三)　求函数的解析式 2 逐点清(一)　 函数的三种表示法 [多维度理解] 三种常用的函数表示方法 解析式 表格 图象 微点助解 　　对三种表示法的说明 解析法 利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域 列表法 采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性 图象法 图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点 细微点练明 1.判断正误： (1)所有函数都能用三种表示法表示.(　 ) (2)能用列表法表示的函数一定能用图象法表示.(　 ) (3)若函数f(x)是反比例函数，则f(1)＝1.(　 ) (4)函数能用图象法表示的前提是函数的变化规律清晰.(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2.已知函数y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为(　 ) 答案：C　 3.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝________. x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 答案：3 解析：∵当2<x≤4时，f(x)＝3，∴f(3)＝3. 4.中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x∈{1,2,3,4,5,6})块月饼需要y元，你能用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)吗？ 解：因为函数的定义域是数集{1,2,3,4,5,6}，所以用解析法可将函数表示为f(x)＝6x，x∈{1,2,3,4,5,6}. 用列表法可将函数表示为 月饼数x 1 2 3 4 5 6 钱数y 6 12 18 24 30 36 用图象法可将函数表示为 逐点清(二)　 函数的图象 [典例]　作出下列函数的图象： [方法技巧] 作函数y＝f(x)图象的方法 (1)若y＝f(x)是已学过的函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍. (2)若y＝f(x)不是所学过的函数之一，则要按：①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y＝f(x)的图象.　　 1.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是__________，值域是________. 针对训练 答案：[－3,3]　[－2,2] 解析：结合题图，知函数f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2，2]. 2.画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1或x<－1). 解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图①所示. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余的曲线.如图②实线部分所示. 逐点清(三) 求函数的解析式 [典例]　求下列函数的解析式： (2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b. 因为f(f(x))＝4x＋8，所以a2x＋ab＋b＝4x＋8， (3)由题意，在f(x)－2f(－x)＝1＋2x中，以－x代替x可得f(－x)－2f(x)＝1－2x. [方法技巧]　求函数解析式的4种常用方法 换元法 已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围 配凑法 由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，得到f(x)的表达式 待定 系数法 若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法 方程组法 续表 针对训练 根据下列条件，求f(x)的解析式. (1)已知f(x)满足f(x＋1)＝x2＋4x＋1； (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9； 解：(1)令t＝x＋1，则x＝t－1. 故f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1＝t2＋2t－2. 所以f(x)＝x2＋2x－2. (2)设f(x)＝kx＋b(k≠0)， 因为3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，所以3k(x＋1)＋3b－kx－b＝2x＋9. 即2kx＋3k＋2b＝2x＋9. 逐点清(四) 分段函数求值问题 (2)当f(x)＝x＋2＝2时，x＝0，不符合x＜0. 变式拓展 本例已知条件不变，若f(x)＝－2，求x的值. 解：当x＋2＝－2时，x＝－4，符合x＜0. 当x2＝－2时，无解. 综上，x的值是－4. [方法技巧]　分段函数求值问题的解题思路 求函数值 当