2.2.1 函数概念（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念. 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 3.了解构成函数的要素，会判断两函数是否为同一个函数. 课时目标 2.1函数概念 第 1 课时　函数概念(概念课—逐点理清式教学) 01 02 03 逐点清(一)　函数概念 逐点清(二)　同一个函数 逐点清(三)　求函数的定义域 2 逐点清(一)　函数概念 [多维度理解] 函数的定义及相关概念 定义 给定实数集R中的两个___________A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的_________数x，在集合B中都有__________的数y和它对应，那么就把_____________称为定义在集合A上的一个函数 非空数集 每一个 唯一确定 对应关系f 记法 ____________，x∈A 定义域 ________称为函数的定义域，x称为________ 值域 集合__________称为函数的值域，与x值对应的y值称为______ y＝f(x) 集合A 自变量 {f(x)|x∈A} 函数值 续表 微点助解 对函数概念的理解 (1)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集合B的子集； (2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应； (3)从对应的角度看，函数只有两种：一对一，多对一.一对多不是函数； (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系； (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数. 细微点练明 1.判断正误： (1)定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了.(　 ) (2)函数的定义域是无限集，则值域也是无限集.(　 ) (3)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素.(　 ) (4)对于f(x)＝5，x∈R，f(x)不随着x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立.(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(　 ) A.大气层中的臭氧空洞的面积与时间(年份) B.圆的周长与半径 C.正n边形的内角和与边数 D.月份与年 答案：D　 解析：因为月份对应的年份不确定，不符合函数的关系，故月份与年两个变量之间的关系不是函数关系. 3.下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　 ) x x<2 2≤x≤3 x>3 y －1 0 1 A.{y|－1≤y≤1} B.R C.{y|2≤y≤3} D.{－1,0,1} 答案：D　 解析：函数值只有－1,0,1，故值域为{－1,0,1}. 4.(多选)下列函数的定义域是R的是(　 ) 答案：ABD　 解析： A中为一次函数，B中为二次函数，D中为正比例函数，定义域都为R；C中为反比例函数，定义域是{x|x≠0}，不是R. 5.下列表示y关于x的函数的是(　 ) x 1 2 3 4 y 0 0 －6 11 答案：D　 逐点清(二)　同一个函数 [多维度理解] 同一个函数的概念 前提条件 (1)定义域_______；(2)对应关系___________ 结论 这两个函数是同一个函数 相同 完全一致 13 微点助解 判断两个函数为同一个函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都分别对应相同，也不一定是同一个函数. (2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的. (3)在化简解析式时，必须是等价变形. 细微点练明 1.下列各组函数表示相同函数的是(　 ) 答案：C　 2.下列各组函数是同一个函数的是(　 ) 答案：C　 逐点清(三)　求函数的定义域 A.(－∞，3] B.[0,3] C.(0,2)∪(2,3) D.[0,2)∪(2,3] [答案]　(1)D　(2)[－1,0)∪(0，＋∞) [方法技巧]　已知解析式求函数的定义域的步骤 针对训练 A.[2，＋∞) 　 B.(2，＋∞) C.(2,3)∪(3，＋∞) 　 D.[3，＋∞) 答案：C 答案：[1，＋∞) “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（十七）” (单击进入电子文档) 24 谢 谢 观 看 25 A.y＝x＋1 B.y＝x2 C.y＝ D.y＝2x A.y＝＋ B.y2＝4x C.y＝ D. 解析：对于A，由解得x∈∅，所以y不是x的函数；对于B，当x>0时，有两个y与x对应，所以y不是x的函数；对于C，当x