2.1 生活中的变量关系（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

第二章 函 数 1.在实际问题中找出变量之间的对应关系，深刻理解函数的概念. 2.了解依赖关系与函数关系的区别及联系，理解分段函数的概念. 课时目标 §1　生活中的变量关系(概念课—逐点理清式教学) 01 02 03 逐点清(一)　依赖关系与函数关系 逐点清(二)　变量间关系的表示及应用 逐点清(三)　分段函数 3 逐点清(一)　依赖关系与函数关系 [多维度理解] 1.依赖关系与函数关系的概念 依赖关系 一个变量的变化引起与之相关的另_____变量的变化，这时称这两个变量之间具有___________ 函数关系 如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有______________和它对应，那么y就是x的函数，其中x是_______，y是______.这时变量x与y就建立起了函数关系 一个 依赖关系 唯一确定的值 自变量 因变量 2.依赖关系与函数关系的区别 (1)依赖关系不一定是函数关系，函数关系是特殊的依赖关系.判断两个有依赖关系的变量之间是不是函数关系的方法：首先，确定因变量和自变量；其次，判断对于自变量的每一个确定值，因变量是否有唯一确定的值与之对应，若满足则是函数关系，否则不是函数关系. (2)研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为二者交换位置后可能会成为另一个函数关系，也可能不存在函数关系. 1.在圆的周长公式C＝2πR中，常量和变量分别是(　 ) A.2是常量，C，π，R是变量 B.2π是常量，C，R是变量 C.C,2是常量，R是变量 D.2是常量，C，R是变量 答案：B　 解析：在圆的周长公式C＝2πR中，C与R是改变的，2π是不变的，所以变量是C，R，常量是2π. 细微点练明 2.俗语“名师出高徒”说明(　 ) A.名师与高徒之间具有依赖关系 B.名师与高徒之间具有函数关系 C.名师是高徒的函数 D.高徒是名师的函数 答案：A 3.(多选)下列两个变量之间的关系是函数关系的是(　 ) A.多边形的边数和它的内角和 B.正方形的边长和面积 C.球的体积和半径 D.人的体重和身高 答案：ABC 4.某公司生产某种产品的成本为1 000元/件，以1 100元/件的价格批发出去(假设生产的产品全部可以批发出去)，随着生产产品数量的增加，公司收入________，公司收入与产品数量之间是________关系. 答案：增加　函数 解析：由题意可知随着生产产品数量的增加，因为产品全部可以批发出去，所以公司收入会增加；又因为每件产品的利润是100元，故对于产品数量的每一个值，公司收入都有唯一确定的值与之对应，因此公司收入与产品数量之间是函数关系. 逐点清(二)　变量间关系的表示及应用 [多维度理解] 1.表达两变量关系的常用方法是图象法和列表法. 2.在解题过程中要尽可能地利用题目所提供的数据，充分挖掘图象以及数据、表格中包含的信息，从而将问题解决. 10 细微点练明 1.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知，下列说法错误的是(　 ) A.这天15时的温度最高 B.这天3时的温度最低 C.这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D.这天21时的温度是30 ℃ 答案：C　 解析：横轴表示时间，纵轴表示温度，温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，36 ℃，A正确；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值为3时，22 ℃，B正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即36－22＝14 ℃，C错误；从图象看出，这天21时的温度是30 ℃，D正确，故选C. 2.(多选)一辆赛车在一个周长为3 km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反应了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系. 根据图1，以下四个说法正确的是(　 ) A.在这第二圈的2.6 km到2.8 km之间，赛车速度逐渐增加 B.在整个跑道，最长的直线路程不超过0.6 km C.大约在这第二圈的0.4 km到0.6 km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶 D.在图2的四条曲线(注：S为初始记录数据位置)中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹 答案：AD　 解析：由图1知，在2.6 km到2.8 km之间，图象上升，故在这第二圈的2.6 km到2.8 km之间，赛车速度逐渐增加，故A正确；在整个跑道上，高速行驶时最长为(1.8,2.4) 之间，但直道加减速也有过程，故最长直线路程有可能超过0.6 km，故B不正确；最长直线路程应在1.4到1.8之间开始，故C不正确；由图1可知，跑道应有3个弯道，且两长一短，故D正确. 3.有研究表明，声速与气温有关，当气温变化时，声速也将随着变化.声速与气温关系的一些数据如下表所示. 气温/℃ … －2