1.3.2 基本不等式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

课时目标 3.2　基本不等式 第 1 课时　基本不等式(强基课—梯度进阶式教学) 01 02 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 1.基本不等式 大于或等于 微点助解 (2)基本不等式中的a，b的取值既可以是某个具体的正数，也可以是一个代数式，但是代数式的结果应为正数. 基点训练 1.判断正误： 答案：(1)√　(2)×　 (3)×　(4)× 2.不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是(　 ) A.a＝±1　 B.a＝1　 C.a＝－1　 D.a＝0 答案：B　 解析：当a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0，即a＝1时，等号成立. 3.设a>b>0，则下列不等式一定成立的是(　 ) 答案：C　 4.(多选)当a，b∈R时，下列不等关系不成立的是(　 ) 答案：ABD　 题型(一)　对基本不等式的理解 [典例]　给出下面三个推导过程： 其中正确的推导为(　 ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ [答案]　B [方法技巧] 对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面 (1)定理成立的条件是a，b都是正数. 针对训练 下列不等式等号可以取到的是(　 ) 答案：C　 题型(二)　利用基本不等式比较大小 [典例]　(1)设0<a<b，则下列不等式正确的是(　 ) [答案]　(1)B　(2)m>n [方法技巧] 利用基本不等式比较大小的注意事项 (1)利用基本不等式比较大小，常常要注意观察其形式(和与积). (2)利用基本不等式时，一定要注意条件是否满足a>0，b>0.　 针对训练 1.设0<a<b，且a＋b＝1，在下列四个数中最大的是(　 ) 答案：B ∵b－(a2＋b2)＝(b－b2)－a2＝b(1－b)－a2＝ab－a2＝a(b－a)>0， ∴b>a2＋b2，∴b最大. 2.已知a，b，c是两两不等的实数，则a2＋b2＋c2与ab＋bc＋ac的大小关系是_______________________. 答案：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac 解析：∵a，b，c互不相等，∴a2＋b2>2ab，b2＋c2>2bc，a2＋c2>2ac.∴2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)，即a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac. 题型(三)　利用基本不等式证明不等式 [证明]　∵a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1， 变式拓展 证明：∵a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1， [方法技巧] 利用基本不等式证明不等式的两种题型及解题思路 无附加条件 观察要证不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式，则要结合左、右两边的结构特征，进行拆项、变形、配凑(加减项或乘除某个实系数)等，使之满足使用基本不等式的条件 有附加条件 观察已知条件与要证不等式之间的关系，条件的巧妙代换是一种较为重要的变形.另外，解题过程中要时刻注意等号能否取到 针对训练 已知x>0，y>0，求证：(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3. 即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3， 当且仅当x＝y时，等号成立. “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（十一）” (单击进入电子文档) 29 谢 谢 观 看 30 1.掌握基本不等式≤(a>0，b>0)，掌握基本不等式的变形及应用. 2.能熟练运用基本不等式来比较两个代数式的大小及证明不等式. 设a≥0，b≥0，则≥ ，当且仅当a＝b时，等号成立.这个不等式称为基本不等式，其中，_________称为a，b的算术平均值，________称为a，b的几何平均值.可表述为：两个非负实数的算术平均值_________________它们的几何平均值. 2.基本不等式链 设a＞0，b＞0，则有≤≤≤ 或ab≤2 ≤，当且仅当a＝b时，等号成立. (1)基本不等式≥中，要求a，b都是正实数，否则，若a<0，b<0，如a＝－2，b＝－4，则会出现≥的错误结论.若a，b中有一个小于0，如a＝2，b＝－4，则无意义. (1)若a>0，b>0且a≠b，则a＋b>2.(　 ) (2)6和8的几何平均值为2.(　 ) (3)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2 均成立.(　 ) (4)若a≠0，则a＋≥2 ＝2.(　 ) A.a－b<0 B.0<<1 C.< D.ab>a＋b 解析：∵a>b>0，由基本不等式知<一定成立. A.≥ B.a－b≥2 C.a2＋b2≥2ab D.a2－b2≥2ab 解析：根据≥ab，≥成立的条件判断，知A、B、D错误，只有C正确. ①∵a，b为正实数，∴＋≥2＝2； ②∵a∈R，a≠0，∴＋a≥2＝4； ③∵x，y∈R，xy＜0，∴＋＝－≤－2＝－2. [解析]　①∵a，b为正实数，∴，为正实数，符