《第13章全等三角形》解答题专题训练 2023-2024学年冀教版八年级数学上册

2023-2024学年冀教版八年级数学上册《第13章全等三角形》解答题专题训练（附答案） 1．按要求完成尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，并完成计算． 已知：在中，，． (1)作边上的高，作的平分线，与相交于点． (2)求所作图形中的度数． 2．人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：．求作：的平分线． 作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点C． （3）画射线，射线即为所求（如图）． 请你根据提供的材料完成下面问题． (1)这种作已知角的平分线的方法的依据是__________．（填序号） ①；②；③；④ (2)已知：，，求证：为的平分线． 3．如图，，．求证：． 4．如图，在中，D是边上一点，连接，过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F，且．求证：是的中线． 5．如图，，，垂足分别为，，，相交于，连接． (1)若，求证：； (2)若，求证：． 6．如图，在中，，，是边上的中线，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的面积． 7．如图，在四边形ABCD中，，点E，F分别在边BC，DC上，AE平分，． (1)求证：． (2)若，求EF的长． 8．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)设BC与DF交于点，若，，求的度数． 9．如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 10．如图，已知在中，于点，，是上的一点，且，连接并延长交于点． (1)求证:； (2)猜想与的位置关系，并证明． 11．如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F． (1)证明：； (2)若，，，求的长． 12．如图，在四边形中，，已知，平分；求证： (1)； (2)． 13．如图，在中，，是角平分线，于点E，点F在上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 14．【探究】如图①，点B、C在的边上，点E、F在内部的射线上，分别是、的外角．若，，求证：． 【应用】如图②，在等腰三角形ABC中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为9，则与的面积之和为 ． 15．如图，在中，，点在边上，，且，连，． (1)求证：； (2)求的度数． 16．池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离．八年级一班甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图②，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． 请分析两种方案可行的理由． 17．如图①，E，F分别为线段AC上的两个动点，且于点E，于点F，若交AC于点M． (1)求证：； (2)当E，F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 18．在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点在线段上，且时，那么________度； (2)设，． ①如图2，当点D在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整；写出此时与之间的数量关系，并说明理由． 19．在四边形中，对角线平分． 【感知】如图①，当时，利用全等知识求证：． 【探究】如图②，当时，求． 【应用】如图③，当，，，于点，则______． 20．在中，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②． (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 参考答案 1．解:（1）如图，线段是边上的高，线段是的角平分线． （2） ，， ，， 是的角平分线， ， 线段是边上的高， ， ， ， ． 2．（1）解：这种作已知角的平分线的方法的依据是：①； （2）∵，，， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 3．证明：过点作，，分别交，的延长线于点，． ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， 在和中，， ∴． ∴， ∴， 即． 4．证明：， . 又， . . 是的中点，即是的中线． 5．（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， （2）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∴． 6．（1）证明：∵在中，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∵， ∴； （2）解：∵是边上的中线， ∴， 由（1）知， ∴，